CSU 1597: 薛XX后代的IQ （矩阵运算）

薛XX的低IQ是个令人头疼的问题，他的队友深受其害。幸运的是，薛XX非常有钱，所以他买了一些可以提高他的后代的IQ的药。这种药有三个属性，A，B和P。当薛XX使用这种药的时候，他的基因会发生变化，所以他的儿子的IQ也会跟着变化。假设薛XX的父亲的IQ为X，薛XX自己的IQ为Y，那么薛XX的儿子的IQ为(A*X+B*Y) mod P。薛XX的孙子的IQ依次类推。

现在给定X和Y，还有药的属性A、B和P，现在他想知道他的N代子孙的IQ（儿子是第一代，孙子是第二代）。

Input

第一行包含一个整数T（T<=100），表示数据组数

每组数据只有一行，包含六个整数X,Y,A,B,P,N（1 ≤ X, Y ≤ 300,1 ≤ A, B ≤ 30, 1≤ P ≤ 300 , 1 ≤ N < 1000000000），含义如题目所述

Output

对于每组数据，输出答案

Sample Input

4

180 80 1 1 190 1

189 83 2 2 190 1

189 83 1 1 190 2

172 73 23 19 273 9999

Sample Output

70

164

165

233

解题思路：

当分析暴力会超时之后，马上要想到，给出关系式，利用矩阵计算，快速幂提高时间效率。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2;
int a,x,b,y,c,mod;
ll n;

struct Matrix
{
int a[maxn][maxn];
Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
Matrix operator* (const Matrix &p)
{
Matrix res;
for(int i=0;i<maxn;i++)
{
for(int j=0;j<maxn;j++)
{
for(int k=0;k<maxn;k++)
{
res.a[i][j]+=(a[i][k]*p.a[k][j]%mod);
}
res.a[i][j]%=mod;
}
}
return res;
}
}ans,base;

Matrix quick_pow(Matrix base,ll n)
{
Matrix res;
for(int i=0;i<maxn;i++)
{
res.a[i][i]=1;
}
while(n)
{
if(n&1) res=res*base;
base=base*base;
n>>=1;
}
return res;
}

void init_matrix()
{
ans.a[0][0]=y;
ans.a[0][1]=x;
ans.a[1][0]=0;
ans.a[1][1]=0;
base.a[0][0]=b;
base.a[0][1]=1;
base.a[1][0]=a;
base.a[1][1]=0;
}

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d%d%d%lld",&x,&y,&a,&b,&mod,&n);
init_matrix();
ans=ans*quick_pow(base,n);
printf("%d\n",ans.a[0][0]);
}
return 0;
}