BZOJ 1084: [SCOI2005]最大子矩阵 DP
2017-01-30 21:09
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Description
这里有一个n*m的矩阵,请你选出其中k个子矩阵,使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意:选出的k个子矩阵
不能相互重叠。
Input
第一行为n,m,k(1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10),接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。
Output
只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。
Sample Input
3 2 2
1 -3
2 3
-2 3
Sample Output
9
解题方法: 一行的太简单了,不说了。对于两行的,定义状态 dp[k][i][j]表示选了 k 个矩形,对于第 1 列中,最后一个方格是第 i 个,对于第 2 列,最后一个方格是第 j 列,那么显然我们可以用 dp[k-1][i’][j]和 dp[k-1][i][j’]来更新dp[k][i][j],特别要注意的是当 i=j 时,还需要用 dp[k-1][i’][j’]来更新 dp[k][i][j],时间复杂度是 O(n 3 m),n 是列数,m 是选择的矩阵个数。注意以前这个题的数据是有bug,不初始化为inf,也可以过。
代码如下:
这里有一个n*m的矩阵,请你选出其中k个子矩阵,使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意:选出的k个子矩阵
不能相互重叠。
Input
第一行为n,m,k(1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10),接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。
Output
只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。
Sample Input
3 2 2
1 -3
2 3
-2 3
Sample Output
9
解题方法: 一行的太简单了,不说了。对于两行的,定义状态 dp[k][i][j]表示选了 k 个矩形,对于第 1 列中,最后一个方格是第 i 个,对于第 2 列,最后一个方格是第 j 列,那么显然我们可以用 dp[k-1][i’][j]和 dp[k-1][i][j’]来更新dp[k][i][j],特别要注意的是当 i=j 时,还需要用 dp[k-1][i’][j’]来更新 dp[k][i][j],时间复杂度是 O(n 3 m),n 是列数,m 是选择的矩阵个数。注意以前这个题的数据是有bug,不初始化为inf,也可以过。
代码如下:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 110; const int inf = 0x3f3f3f3f; int g[maxn][maxn], f[maxn][maxn][maxn]; int s[maxn], s1[maxn], s2[maxn]; int n, m, k; int main(){ scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); if(m == 1){ for(int i = 0; i <= n; i++){ for(int j = 1; j <= k; j++){ g[i][j] = -inf; } } for(int i = 1; i <= n; i++){ int x; scanf("%d", &x); s[i] = s[i - 1] + x; } for(int i = 1; i <= n; i++){ for(int j = 1; j <= k; j++){ g[i][j] = g[i-1][j]; for(int l = i - 1; l >= 0; l--){ g[i][j] = max(g[i][j], g[l][j - 1] + s[i] - s[l]); } } } printf("%d\n", g [k]); } else{ for(int i = 1; i <= n; i++){ int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); s1[i] = s1[i - 1] + x; s2[i] = s2[i - 1] + y; } for(int i = 0; i <= n; i++){ for(int j = 0; j <= n; j++){ for(int l = 1; l <= k; l++){ f[i][j][l] = -inf; } } } for(int i = 1; i <= n; i++){ for(int j = 1; j <= n; j++){ for(int l = 1; l <= k; l++){ f[i][j][l] = max(f[i-1][j][l], f[i][j-1][l]); for(int x = i - 1; x >= 0; x--) f[i][j][l] = max(f[i][j][l], f[x][j][l-1] + s1[i] - s1[x]); for(int y = j - 1; y >= 0; y--) f[i][j][l] = max(f[i][j][l], f[i][y][l-1] + s2[j] - s2[y]); if(i == j){ for(int x = i - 1; x >= 0; x--){ f[i][j][l] = max(f[i][j][l], f[x][x][l-1] + s1[i] - s1[x] + s2[i] - s2[x]); } } } } } printf("%d\n", f [k]); } return 0; }
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