NOIP 2012 提高组 复赛 day2 mod 同余方程

 NOIP 2012 提高组 复赛 day2  mod 同余方程

1.一看题目，还好数论里瞄过，没被数学符号给吓到，要不要将数论书再翻一翻，还是将该题AC了再说。

2.数学有储备，见了该题就不慌了。

3.看了该题，心里明白，一不小心就容易数据溢出，为了争取尽可能多的分，long long是免不了了。心里有个小九九，用C来写，写好后，正好去linux下用Arbiter进行测试，看看对%lld的支持。

4.简单做了运算int 最大值2*10^9 long long 最大值4*10^9*10^9，运算过程中随时注意取模，应该不会溢出。

5.编写代码，提交50分，剩下5个数据，全报TLE，超时了。

6.突然间想到一个办法，思路来自(10*2+1)/3=7，提交60分，剩下4个数据，全报TLE，超时了。

7.网络中搜索了一下，说是扩展欧几里德算法，好吧，开始学习。

8.翻书的过程中发现，关于信息学的书涉及的数学，比纯数学的书涉及的数学，讲解得更具体，更接近计算机的具体实现。故，翻书的顺序，先翻信息学的书，要扩充，完毕知识时，再翻纯数学的书。

9.学习一天未果，好吧，上代码学习，并进行相应跟踪。

10.稀里糊涂的编码，用的是扩展欧几里德算法，测试样例发现是-3，果断加上10，简单修改代码，提交AC。

11.还是要弄明白原理。再学习学习。

12.关于扩展欧几里德算法，这两篇文章介绍得不错，建议先阅读第一篇，之后第二篇。
http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2011/09/02/2164404.html http://www.cnblogs.com/comeon4mydream/archive/2011/07/18/2109060.html
13.2011年时POJ1061青蛙的约会，比较流行，也即扩展欧几里德算法，2012年进行改编成为NOIP提高组复赛day2第一题。

附上AC代码，编译环境Dev-C++4.9.9.2

//2012 mod3

#include <stdio.h>

void gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){

    if(!b){

        d=a;

        x=1;

        y=0;

    }else{

        gcd(b,a%b,d,y,x);

        y-=x*(a/b);

    }

}

int main(){

    int a,b,d,x,y;

    scanf("%d%d",&a,&b);

    gcd(a,b,d,x,y);

    while(x<0){

        x+=b;

    }

    printf("%d\n",x);

    return 0;

}

附上60分代码，编译环境Dev-C++4.9.9.2

//2012 同余方程 mod2

#include <stdio.h>

int main(){

    long long a,b,i,j;

    scanf("%lld%lld",&a,&b);

    i=1;

    while(1){

        if((b*i+1)%a==0)

            break;

        i++;

    }

    printf("%lld\n",(b*i+1)/a);

    return 0;

}

附上50分代码，编译环境Dev-C++4.9.9.2

//2012 同余方程

#include <stdio.h>

int main(){

    long long a,b,i,t,j;

    scanf("%lld%lld",&a,&b);

    i=1;

    t=a;

    t%=b;

    while(1){

        j=i;

        j%=b;

        if((t*j)%b==1)

            break;

        i++;

    }

    printf("%lld\n",i);

    return 0;

}

附上poj1061青蛙的约会AC代码，编译环境Dev-C++4.9.9.2（很多小的细节）

//poj1061 青蛙的约会

#include <stdio.h>

void gcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x, long long &y){

    if(!b){

        d=a;

        x=1;

        y=0;

    }else{

        gcd(b,a%b,d,y,x);

        y-=a/b*x;

    }

}

int main(){

    long long a,b,d,x,y,b2;

    long long t1,t2,t3,t4,t5;

    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&t1,&t2,&t3,&t4,&t5);

    a=t3-t4;

    b=t5*-1;

    gcd(a,b,d,x,y);

    if((t2-t1)%d!=0){

        printf("Impossible\n");

    }else{

        b2=b/d;

        x=((t2-t1)/d*x%b2+b2)%b2;

        printf("%lld\n",x);

    }

    return 0;

}