1010 过河卒

题目描述 Description

　如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。

　　棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 20 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C不等于A，同时C不等于B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。

1<=n,m<=15



输入描述 Input Description

　键盘输入

　　　B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用判错}

输出描述 Output Description

　　屏幕输出

　　　　一个整数（路径的条数）。

样例输入 Sample Input

　6 6 3 2

样例输出 Sample Output

17

数据范围及提示 Data Size & Hint

如描述

分类标签 Tags

动态规划    棋盘型DP noip2002   普及组 
动态规划

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,x,y,a[21][21],map[21][21]; //终点（n，m），马（x，y），a：路线条数，map：是否被马占据
int main()
{
cin>>n>>m>>x>>y;
int ma1[9]={0,1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};
int ma2[9]={0,2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
for(int i=0;i<9;i++)
if(x+ma1[i]>=0&&x+ma1[i]<=20&&y+ma2[i]>=0&&y+ma2[i]<=20)map[x+ma1[i]][y+ma2[i]]=1;//更新map
for(int i=0;i<=n;i++)       // 第一列
{
if(map[i][0]==1){a[i][0]=0;break;}
a[i][0]=1;
}
for(int i=0;i<=m;i++)          //第一行
{
if(map[0][i]==1){a[0][i]=0;break;}
a[0][i]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)              //d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1]
for(int j=1;j<=m;j++)            //设d[i][j]为从起点到（i,j）的路线条数
{                                //DP主过程
if(map[i][j])a[i][j]=0;
else a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
}
cout<<a
[m]<<"\n";
return 0

回溯法

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,x,y,cnt;
void now(int a,int b)     //现在在（a，b）
{
if(a==n&&b==m){cnt++;return;}
if(a>n||b>m||(a==x&&b==y)||((a==x-2||a==x+2)&&(b==y+1||b==y-1))||((b==y-2||b==y+2)&&(a==x+1||a==x-1)))return;
now(a+1,b);
now(a,b+1);
}
int main()
{

cin>>n>>m>>x>>y;  //终点（n，m），马（x，y）
now(0,0);
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}