【算法导论】二进制运算技巧（持续添加）

1、奇偶性判断

奇数末尾为1，偶数末尾为0

原因

偶数+偶数=偶数

偶数+奇数=奇数

奇数+奇数= 偶数

所以想要变成奇数控制权就在最后一位了！

2、取高/低n位

比如想要取二进制数的高八位或者低八位，只需要使用与运算。

取低八位1001100101111111 & 0xFF = 01111111

取高八位(1001100101111111 & 0xFF)>>8 = 10011001

原因

与运算是所两位都为1时结果该位才为1，反过来说只要数位为0，就取出来一定是0。

1001,1001,0111,1111
0xFF    & 0000,0000,1111,1111
=           0111,1111(低八位)

3、验证某位是1还是0

这种方法也叫“掩码”

比如验证 1001,1001,0111,1111 的第7位，只需要

1001,1001,0111,1111
&          0100,0000
=           100,0000

而在C/C++语言中，0代表false,非0为true,所以与运算结果可直接当作条件表达式，true就代表这位为1，false就代表为0

更好的记法：判断某位是否是1

4、将某位置位

只需要使用异或运算即可

比如想要 1001,1001,0111,1111 的第7位为0，只需要

1001,1001,0111,1111
^           0100,0000
=           0011,1111

0^0=0 //①
0^1=1 //②  ①+②说明异或只要是0的位不影响最终结果
1^0=1
1^1=0

4、将某位设置为1

只需要使用异或运算即可

比如想要 1001,1001,0111,1111 的第8位为1，只需要

1001,1001,0111,1111
|           1000,0000
=           1111,1111

5、翻倍、折半

翻倍：某数<<1 当且仅当不溢出时有效

折半：某数>>1 当且仅当不为0时有效

6、二进制中1位个数

如果原数是偶数，那么n的二进制中1的个数=n/2中1的个数

如果原数是奇数，那么n的二进制中1的个数=n/2中1的个数+1

原因

当n是偶数时，n是由n/2左移一位而来，而左移并不会增加1的个数。

当n是奇数时，n相当于n/2左移一位再加1。

6、绝对值

(n ^ (n >> 31)) - (n >> 31)

原因

n>>31 取得n的符号，若n为正数，n>>31等于0，若n为负数，n>>31等于-1

若n为正数 n^0=0,数不变

若n为负数有n^-1 需要计算n和-1的补码，然后进行异或运算，

结果n变号并且为n的绝对值减1，再减去-1就是绝对值

7、获取数据类型表数范围

比如一个8位有符号数

//最大值
（1 << 8) - 1
//最小值
1 << 8