HDU1203 I NEED A OFFER! （0-1背包）

I NEED A OFFER!

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Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 

后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 

输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

 

Sample Output

44.0%

Hint
You should use printf("%%") to print a '%'.

 

Author

Speakless

 

Source

Gardon-DYGG Contest 2

 
题意不难理解，题目要求的是至少被一所学校录取的最大概率，可以求他的否命题，即没有被任何一所大学录取的最小概率，得出的结果再用1减去即可。对于n所大学，Speakless的申请费用总共为m，又得知每所大学的申请费用和每所大学只能够申请一次，可以得知，此题完全可以转化为0-1背包问题进行求解，可以得出递推公式为：dp[i]
= min (dp[i],dp[i - x] * y)，x表示费用，y表示录取概率，详细代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct node{
int a;
double b;
}p[10005];

int n,m;
double dp[10005];

void ZeroOnePack(int x, double y){
for(int i = n; i >= x; i --)
dp[i] = min(dp[i],dp[i - x] * y);
}

int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
if(!n && !m)
break;

for(int i = 1; i <= m; i ++){
scanf("%d%lf",&p[i].a,&p[i].b);
p[i].b = 1 - p[i].b;
}

for(int i = 0; i <= n; i ++)
dp[i] = 1;

for(int i = 1; i <= m; i ++)
ZeroOnePack(p[i].a,p[i].b);

printf("%.1lf%%\n",(1 - dp
) * 100);

}

return 0;
}