丑数(USACO)

这个题是一个动态规划加优化的经典题

1246 丑数

 

USACO

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 题目等级 : 钻石 Diamond


题解

题目描述 Description

对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, ..., pK}, 
来考虑那些质因数全部属于S 的数的集合。这个集合包括，p1, p1p2, p1p1, 和 p1p2p3 (还有其它)。这是个对于一个输入的S的丑数集合。
注意：我们不认为1 是一个丑数。
你的工作是对于输入的集合S去寻找集合中的第N个丑数。longint(signed 32-bit)对于程序是足够的。

输入描述 Input Description

第 1 行: 二个被空间分开的整数:K 和 N ， 1<= K<=100 ， 1<= N<=100,000. 
第 2 行: K 个被空间分开的整数:集合S的元素

输出描述 Output Description

单独的一行，写上对于输入的S的第N个丑数。

样例输入 Sample Input

4 19
2 3 5 7

样例输出 Sample Output

27

数据范围及提示 Data Size & Hint

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堆 树结构 USACO

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0 / 0 数据通过测试.
最近的错误点信息 1.in 1.out

输入数据 (显示前20行)

7 28888
2 3 5 11 17 23 31

运行结果

测试点#1.in  结果:TLE    内存使用量:  492kB     时间使用量:  1000ms
测试点#2.in  结果:TLE    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1000ms
测试点#3.in  结果:TLE    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1000ms
测试点#4.in  结果:TLE    内存使用量:  256kB     时间使用量:  1000ms
测试点#5.in  结果:TLE    内存使用量:  1000kB     时间使用量:  1000ms

当时tag上打的是堆，然后就一直想啊想怎么用堆去写这个题，结果Tm看题解才发现是一道DP的题。。。。坑死我了。。。。。

思路

1:根据丑数定义，不难递推得到任何一个丑数是由它之前的丑数再×一个原数组的值来；然而。。。。。。。。。。。。。这样还是会超时。。。。。。。。。。。。。。。。。

那就再优化！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

2:开辟一个w数组，记录从s[i]这个位置往后*ans[w[i]]才大于之前的ans[pp-1]值,并且这个乘得的值会不断更新ans[pp];再递推下去，每一轮递推都要更新w[i];

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define INF 9999999999
using namespace std;
long long s[101],ans[10000001];
long long w[101];
long long k,n;
int main(){
scanf("%lld%lld",&k,&n);
for(long long i=1;i<=k;++i)scanf("%lld",&s[i]),w[i]=1;
ans[1]=1;
for(long long i=2;i<=n+1;++i){
long long minn=INF;
for(long long j=1;j<=k;++j){
while(ans[w[j]]*s[j]<=ans[i-1])w[j]++;
minn=min(minn,ans[w[j]]*s[j]);
}
ans[i]=minn;
}
printf("%lld",ans[n+1]);
return 0;
}