51nod 1021 石子归并

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1021 石子归并


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题


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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

这个区间dp很经典，可以解决很多问题

把长度分成很多段。

长度为2求最大，然后长度为3求最大 一直到n；

#include<iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
long long  a[1005],s[1005];
long long dp[500][500];
const int INF=0x3f3f3f3f;

int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(s,0,sizeof(s));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
s[i]+=s[i-1]+a[i];//便于求区间和
}
int l,i,j,k;

for(l=2;l<=n;l++)
{
for(i=1;i<=n;i++)//每次求的是i到j之间的区间和
{
j=i+l-1;
dp[i][j]=INF;
long long sum=s[j]-s[i-1];//区间和
for(k=i;k<=j&&j<=n;k++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum);
}
//cout<<dp[i][j]<<' '<<i<<' '<<j<<' '<<l<<endl;
}
}
cout<<dp[1]
<<endl;
}
}