新年第一发--HDU1848--Fibonacci again and again（SG函数）

Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、 最先取光所有石子的人为胜者；
假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。 Input 输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。 Output 如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。 Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

Sample Output

Fibo
Nacci

Author
lcy
Source
ACM Short Term Exam_2007/12/13
Recommend
lcy
思路：
这是一道SG函数的裸题，用到了SG函数的和（多堆石子的Nim游戏）
我们可以定义有向图游戏的和(Sum of Graph Games)：
设G1、G2、……、Gn是n个有向图游戏，定义游戏G是G1、G2、……、Gn的和，游戏G的移动规则是：任选一个子游戏Gi并移动上面的棋子。
Sprague-Grundy Theorem：g(G)=g(G1)^g(G2)^...^g(Gn)。也就是说，游戏的和的SG函数值是它的所有子游戏的SG函数值的异或。
这里，每一堆石子都可以看作一个有向图游戏，它们的和即为整个大游戏，所以，运用Sprague-Grundy Theorem即可
这篇博客写的很好：
http://www.cnitblog.com/weiweibbs/articles/42735.html
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[19];
int sg[1050];
bool tmp[19];
int m,n,p;
int N;
void fi()
{
f[0]=1;f[1]=2;
for(int i=2;i<19;i++){
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
}
}
void s()
{
fi();
sg[0]=0;
for(int i=1;i<N;i++){
memset(tmp,0,sizeof(tmp));
for(int j=0;f[j]<=i;j++){
tmp[sg[i-f[j]]]=1;
}
for(int j=0;j<19;j++){
if(!tmp[j]){
sg[i]=j;
break;
}
}
}
}
int main()
{
N=1000;
s();
while(cin>>m>>n>>p){
if(m==0&&n==0&&p==0)
break;
if(sg[m]^sg
^sg[p]){
cout<<"Fibo"<<endl;
}
else cout<<"Nacci"<<endl;
}
}

新年第一发，我要来开光~~~~~~

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//                      88" . "88
//                      (| -_- |)
//                      0\  =  /0
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//               佛祖保佑         永无BUG
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新的一年，加油！