矩阵的秩

矩阵的秩: 用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(A)。

满秩矩阵(non-singular matrix): 设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩;若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。

满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件

其中非奇异矩阵是满秩矩阵

定义2.1　在

矩阵A中，任取k行与k列(k≤m,k≤n)，位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在矩阵中所处的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式。

定义2.1　设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0，那末D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作

R(A)。

1. 零矩阵的秩为0；

2.

；

3. 可逆矩阵称为满秩矩阵；

4. 不可逆矩阵称为降秩矩阵。

矩阵中任两列两行成比例，矩阵的秩等于1

成比例可以用矩阵运算（初等变换）消去，两两成比例，消到最后就只剩下一行了，不就秩为1了

记于2017.01.01，原来高数还是可以学会的，笔记一下。