3997: [TJOI2015]组合数学

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Description

 给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。

Input

 第一行为正整数T，代表数据组数。
每组数据第一行为正整数N，M代表网格图有N行M列，接下来N行每行M个非负整数，表示此格子中财宝数量，0代表没有

Output

 输出一个整数，表示至少要走多少次。

Sample Input

1

3 3

0 1 5

5 0 0

1 0 0

Sample Output

10

HINT

 N<=1000,M<=1000.每个格子中财宝数不超过10^6

Source

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此题显然可以转换成有向无环图，这样就是求一个最小链覆盖
又，最小链覆盖 == 最长反链长度，因此dp出最长反链即可
每个点可以由左上方转移，但无法从右上方走下来
因此，f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j+1],f[i-1][j+1] + A[i][j])

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 1010;
typedef long long LL;

int n,m,T,A[maxn][maxn];
LL f[maxn][maxn];

int getint()
{
char ch = getchar(); int ret = 0;
while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
while ('0' <= ch && ch <= '9')
ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();
return ret;
}

int main()
{
#ifdef DMC
freopen("DMC.txt","r",stdin);
#endif

T = getint();
while (T--)
{
n = getint(); m = getint();
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
A[i][j] = getint();
for (int i = 1; i <= n; i++) f[i][m + 1] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = m; j; j--)
{
f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j+1]);
f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j+1] + 1LL * A[i][j]);
}
cout << f
[1] << endl;
}
return 0;
}