4753: [Jsoi2016]最佳团体

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Description

JSOI信息学代表队一共有N名候选人，这些候选人从1到N编号。方便起见，JYY的编号是0号。每个候选人都由一位
编号比他小的候选人Ri推荐。如果Ri=0则说明这个候选人是JYY自己看上的。为了保证团队的和谐，JYY需要保证，
如果招募了候选人i，那么候选人Ri"也一定需要在团队中。当然了，JYY自己总是在团队里的。每一个候选人都有
一个战斗值Pi"，也有一个招募费用Si"。JYY希望招募K个候选人（JYY自己不算），组成一个性价比最高的团队。
也就是，这K个被JYY选择的候选人的总战斗值与总招募总费用的比值最大。

Input

输入一行包含两个正整数K和N。
接下来N行，其中第i行包含3个整数Si,Pi,Ri表示候选人i的招募费用，战斗值和推荐人编号。
对于100%的数据满足1≤K≤N≤2500,0<"Si,Pi"≤10^4,0≤Ri<i

Output

输出一行一个实数，表示最佳比值。答案保留三位小数。

Sample Input

1 2

1000 1 0

1 1000 1

Sample Output

0.001

HINT

Source

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显然，推荐关系构成一棵树结构，要雇佣一个人，前提是所有祖先都被雇佣

直接在树上不好做？？？果然题解是新姿势。。。。

先对原树求出一个dfs序，f[i][j]:到达dfs序为i的点，已经雇佣了j人，最优决策

对于最优决策方面，01规划解决#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 2510;
typedef double DB;
const DB INF = 1E16;

int k,n,dfs_clock,dfn[maxn],out[maxn],pos[maxn];
DB f[maxn][maxn],P[maxn],S[maxn];
bool vis[maxn][maxn];

vector <int> v[maxn];

void Dfs(int x)
{
dfn[x] = ++dfs_clock;
pos[dfs_clock] = x;
for (int i = 0; i < v[x].size(); i++)
Dfs(v[x][i]);
out[dfn[x]] = dfs_clock;
}

bool Judge(DB now)
{
for (int i = 1; i <= n + 2; i++)
for (int j = 0; j <= k + 1; j++)
f[i][j] = -INF;
f[1][0] = 0;
for (int i = 1; i <= n + 1; i++)
for (int j = 0; j <= k + 1; j++)
{
if (f[i][j] == -INF) continue;
DB Now = P[pos[i]] - now * S[pos[i]];
//printf("%d %d %.8f\n",i,j,f[i][j]);
f[out[i] + 1][j] = max(f[out[i] + 1][j],f[i][j]);
f[out[i] + 1][j + 1] = max(f[out[i] + 1][j + 1],f[i][j] + Now);
for (int t = 0; t < v[pos[i]].size(); t++)
{
int to = v[pos[i]][t];
f[dfn[to]][j + 1] = max(f[dfn[to]][j + 1],f[i][j] + Now);
}
}
//printf("%.8f\n",f[n + 2][k + 1]);
return f[n + 2][k + 1] >= 0.000;
}

int main()
{
#ifdef DMC
freopen("DMC.txt","r",stdin);
#endif

cin >> k >> n;
if (!k) {puts("0.000"); return 0;}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int x; scanf("%lf%lf%d",&S[i],&P[i],&x);
v[x].push_back(i);
}
Dfs(0);
//for (int i = 0; i <= n; i++) printf("%d ",dfn[i]); puts("");
//for (int i = 1; i <= n + 1; i++) printf("%d ",out[i]); puts("");

DB L = 0,R = 1E8;
for (int I = 0; I < 50; I++)
{
DB mid = (L + R) / 2.00;
if (Judge(mid)) L = mid;
else R = mid;
}
printf("%.3f\n",(L + R) / 2.00);
return 0;
}