[百练1088]滑雪（动态规划）

题目：

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描述Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
输入输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
输出输出最长区域的长度。
样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

题目思路：这一题即在矩阵中寻找一个最长的递减数列，要求相邻的数字在矩阵中相邻。
对于从某点（i， j）出发，如果其上下左右某几个点高度小于它，在这些点中寻找能下滑最长的，加上1就是（i，j）点出发下滑最长的路线。特别的，如果某点周围所有的点都比它高，或者不在矩阵之内，那么它的下滑距离就是0。典型的动态规划。

代码：

#include <iostream>
#define maxn 105
using namespace std;
int R, C;
int heigh[maxn][maxn];
int dx[4]={0, 0, 1, -1}, dy[4]={1, -1, 0, 0};
int length[maxn][maxn]={0};
int MAX=0;
void Input() {
cin >> R >> C;
for(int i=0; i<R; i++)
for(int j=0; j<C; j++)
cin >> heigh[i][j];
}
int leng(int i, int j) {
int temp=0;
if(length[i][j]==0) {
for(int k=0; k<4; k++) {
int I=i+dx[k], J=j+dy[k];
if(I>=0 && I<R && J>=0 && J<C && heigh[i][j]>heigh[I][J])
temp=max(temp, leng(I, J));
}
length[i][j]=temp+1;
}
return length[i][j];
}
void Done() {
for(int i=0; i<R; i++)
for(int j=0; j<C; j++)
MAX=max(MAX, leng(i, j));
}
void Print() {
cout << MAX << endl;
}
int main() {
Input();
Done();
Print();
return 0;
}

提交结果

基本信息

#:8239529
题目:1088
提交人:1500012862
内存:372kB
时间:12ms
语言:G++
提交时间:2017-01-26 14:58:59