HDU 3944 DP? 【组合数取模+阶乘预处理】

题意：从杨辉三角顶部走到的第n行第m列有很多种走法，求出这些走法中所经过的数之和的最小值。

首先稍加分析得出答案的组合表达式

C(n+1,m+1,p)+m （mod p）  这是在2m>n时的结果（若不是变换一下m=n-m）

然后就是套用模板实现，首先p是每组数据不同，但是p<10^4，素数非常有限，为避免超时可以先打一个素数表（得出这个范围内的素数不超过1300个），然后针对每个素数算出阶乘表与逆元表。

上述办法在空间复杂度上将将好，代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long LL;

LL fac[10005][10005];   //阶乘表
LL inve[10005][10005];  //素数表

int p[1300],num=0;
int vis[10005];
void cpnl()   // cpnl means creat prime number list
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=2;i<=10000;i++)
if (!vis[i])
{
p[num++]=i;
for(int j=i;j<=10000;j+=i)
vis[j]=1;
}
}

LL qmod(LL a,LL b,LL mod)  //快速幂
{
LL ans=1;
a=a%mod;
while(b)
{
if(b&1==1) ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}

LL inv(LL a,LL p)        //求a在模p下的乘法逆元（p是素数）
{
return qmod(a,p-2,p);
}

void cal_table()      //计算阶乘表
{
for(int n=0;n<num;n++)
{
fac[p
][0]=inve[p
][0]=1;
for(int i=1;i<p
;i++)
{
fac[p
][i]=fac[p
][i-1]*i%p
;
inve[p
][i]=inv(fac[p
][i],p
);
}
}

}

LL C(LL n,LL m,LL p)       //组合数
{
if(n<0 || m<0 || m>n) return 0;
if(n==m) return 1;
return fac[p]
*inve[p][m]%p*inve[p][n-m]%p;
}

LL Lucas(LL n, LL m,LL p)
{
if(m == 0) return 1;
return C(n % p, m % p,p) * Lucas(n / p, m / p,p) % p;
}

int main()
{
cpnl();
cal_table();
LL n,m,p;
int t=1;
while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p))
{
if(n-m>m) m=n-m;
printf("Case #%d: %lld\n",t++,(Lucas(n+1,m+1,p)+m)%p);
}
return 0;
}