算法导论第一，第二部分总结

最近正在看一部大著《算法导论》，这本书无论从严密还是从思维上面都达到了一个难以企及的高度。里面的算法分析与设计基本上都在理论性上，如果想实用的话自己还需要看点其它的东西。接下来，就自己学了的前两章做一个总结。

第一章：算法在计算中的作用：算法可以理解为把输入转化为输出的计算步骤的序列。算法的重要性不言而喻，不仅给你找工作，从事某些行业带来便利，而且这代表这一种思维方式，去解决问题的做法。学习本书的目的不仅仅是了解这些算法，更重要的是学会自己去设计算法，分析自己设计的算法。分析算法主要是分析算法的正确性，及算法的效率，本书中的算法分析主要分析时间复杂度。

第二章：算法基础，在上一章对算法有了一个大概的了解之后，这一章开始讲述一些简单的算法。首先是插入排序，先上伪码：

for i=2 to A.length
key=A[i]
j=i-1
while(A[j]>key and j>0)
A[j]=A[j-1]
j=j-1
A[i+1]=key

这个插入排序的代码比较简单，不需要多解释，然后利用循环不变式证明了插入排序的正确性，循环不变式类似于数学归纳法，找到初始条件，即循环迭代开始之前是否满足条件，之后用数学归法的思想去证明能够逐步递推，最后判断结束的时候能否满足条件即可。接下来是算法分析，需要一定的数学基础，插入排序的时间复杂度为O（n^2）。

接下来是归并排序，其思想是：先将数据看成每组数据只有一个元素，然后将两组合并起来，相当于把两组有序的数据排序。需要开辟一组临时空间，然后逐个比较，赋值到新开辟的空间即可。

MERGE_SORT(A,p,r)
if  p<r
q=(p+r)/2                 //将数组分解成两个数组
MERGE_SORT(A,p,q)         //递归归并
MERGE_SORT(A,q,r)
MERGE(A,p,q,r)

归并排序是一种分治的思想，就是将大问题逐步分解成小问题，解决小问题之后，将这些合并起来，便将整个问题解决了。归并算法的时间复杂度可以用二叉树的思想分析，得到时间复杂度为O（nlgn)。

在思考题中，出现了一道冒泡排序的题，这是一个比较常见的排序算法。