bzoj2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

正解：莫队算法

板子题，不多说了。。

//It is made by wfj_2048~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf 1<<30
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct node{ int l,r,bl,id; }q[50010];
struct point{ ll a,b; }ans[50010];

int c[50010],cnt[50010],bl[50010],n,m,block;

il int gi(){
RG int x=0,q=0; RG char ch=getchar();
while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); if (ch=='-') q=1,ch=getchar();
while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q ? -x : x;
}

il int cmp(const node &a,const node &b){ return a.bl<b.bl || (a.bl==b.bl && a.r<b.r); }

il ll gcd(RG ll a,RG ll b){ return b ? gcd(b,a%b) : a; }

il void work(){
n=gi(),m=gi(),block=sqrt(n); for (RG int i=1;i<=n;++i) c[i]=gi(),bl[i]=(i-1)/block+1;
for (RG int i=1;i<=m;++i) q[i].l=gi(),q[i].r=gi(),q[i].bl=bl[q[i].l],q[i].id=i;
sort(q+1,q+m+1,cmp); int L=1,R=0; ll Ans=0;
for (RG int i=1;i<=m;++i){
if (q[i].l==q[i].r){ ans[q[i].id].a=0,ans[q[i].id].b=1; continue; }
while (L>q[i].l) L--,Ans+=(ll)cnt[c[L]],cnt[c[L]]++;
while (R<q[i].r) R++,Ans+=(ll)cnt[c[R]],cnt[c[R]]++;
while (L<q[i].l) cnt[c[L]]--,Ans-=(ll)cnt[c[L]],L++;
while (R>q[i].r) cnt[c[R]]--,Ans-=(ll)cnt[c[R]],R--;
ans[q[i].id].a=Ans,ans[q[i].id].b=(ll)(q[i].r-q[i].l+1)*(ll)(q[i].r-q[i].l)>>1;
RG ll k=gcd(ans[q[i].id].a,ans[q[i].id].b); ans[q[i].id].a/=k,ans[q[i].id].b/=k;
}
for (RG int i=1;i<=m;++i) printf("%lld/%lld\n",ans[i].a,ans[i].b); return;
}

int main(){
File("sock");
work();
return 0;
}