HDU 2571 命运 （动态规划）

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！ 

可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！ 

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！ 

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示： 


 

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。 

现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 

为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。 


 

Input输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。 

每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)； 

接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。 

Output请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。
Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52

状态转移方程为：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);注意对dp数组的初始化，应初始化为负数
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int dp[25][1005],a[25][1005];

int main(){
int T,n,m;
scanf("%d",&T);

while(T --){
scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i =1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= m; j ++)
scanf("%d",&a[i][j]);

for(int i = 0; i <= n; i ++)
dp[i][0] = -9999;
for(int i = 0; i <= m; i ++)
dp[0][i] = -9999;

dp[1][0] = dp[0][1] = 0;

for(int i = 1; i <= n; i ++){
for(int j = 1; j <= m; j ++){
int temp = 0;
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);

for(int k = 2; k <= j; k ++){
if(j % k == 0)
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j / k ]);
}
dp[i][j] += a[i][j];
}
}
printf("%d\n",dp
[m]);
}

return 0;
}