bzoj2127 happiness

Description

高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

Input

第一行两个正整数n，m。接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列

此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。第二个矩阵为n行m列

此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。第三个矩阵为n-1行m列

此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第四个矩阵为n-1行m列

此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。第五个矩阵为n行m-1列

此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第六个矩阵为n行m-1列

此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。 Output

输出一个整数，表示喜悦值总和的最大值

把收益看成负数，要求最小化花费。

先考虑两点之间的关系，把两个点与S（表示选文）的边记作a和b，与T（表示选理）的边记作c和d，相互之间的边为e，全文收益v1，全理收益v2。可以列出不定方程

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a+b=−v1c+d=−v2a+e+d=0b+c+e=0

解得

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a=b=−v12c=d=−v22e=v1+v22

把因为a,b,c,d一定恰好被选两个【a,c选一个，b,d选一个】，把它们同时加上v1+v22得到正数，避免分数乘2算完再除以2，最后减去加上的数。

单独的类似，很好处理。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int s=20005,t=20006,oo=0x3f3f3f3f;
int fir[20010],ne[2000010],to[2000010],w[2000010],n,m,tot,que[20010],f[20010],ws[20010],wt[20010];
void add1(int u,int v,int x)
{
tot++;
ne[tot*2]=fir[u];
fir[u]=tot*2;
to[tot*2]=v;
w[tot*2]=x;
ne[tot*2+1]=fir[v];
fir[v]=tot*2+1;
to[tot*2+1]=u;
w[tot*2+1]=0;
}
void add2(int u,int v,int x)
{
tot++;
ne[tot*2]=fir[u];
fir[u]=tot*2;
to[tot*2]=v;
w[tot*2]=x;
ne[tot*2+1]=fir[v];
fir[v]=tot*2+1;
to[tot*2+1]=u;
w[tot*2+1]=x;
}
bool bfs()
{
int i,j,u,v,hd,tl;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
f[i*m+j]=0;
f[t]=0;
que[hd=tl=f[s]=1]=s;
while (hd<=tl)
{
u=que[hd++];
for (i=fir[u];i;i=ne[i])
if (w[i]&&!f[v=to[i]])
{
f[v]=f[u]+1;
que[++tl]=v;
}
}
return f[t];
}
int dfs(int u,int lim)
{
int i,v,x,ret=0;
if (u==t) return lim;
for (i=fir[u];i&&ret<lim;i=ne[i])
if (w[i]&&f[v=to[i]]==f[u]+1)
{
x=dfs(v,min(lim-ret,w[i]));
w[i]-=x;
w[i^1]+=x;
ret+=x;
}
if (!ret) f[u]=0;
return ret;
}
int main()
{
int i,j,x,tem=0,ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
tem+=x;
wt[i*m+j]=2*x;
}
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
tem+=x;
ws[i*m+j]=2*x;
}
for (i=1;i<n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add2(i*m+j,(i+1)*m+j,x);
tem+=x;
wt[i*m+j]+=x;
wt[(i+1)*m+j]+=x;
}
for (i=1;i<n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add2(i*m+j,(i+1)*m+j,x);
tem+=x;
ws[i*m+j]+=x;
ws[(i+1)*m+j]+=x;
}
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add2(i*m+j,i*m+j+1,x);
tem+=x;
wt[i*m+j]+=x;
wt[i*m+j+1]+=x;
}
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add2(i*m+j,i*m+j+1,x);
tem+=x;
ws[i*m+j]+=x;
ws[i*m+j+1]+=x;
}
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
{
add1(s,i*m+j,ws[i*m+j]);
add1(i*m+j,t,wt[i*m+j]);
}
/*for (i=1;i<=t;i++)
for (j=fir[i];j;j=ne[j])
printf("%d->%d:%d\n",i,to[j],w[j]);*/
while (bfs())
while (x=dfs(s,oo))
ans+=x;
printf("%d\n",tem-ans/2);
}