51Nod - 1483 暴力

题意：

有n种不同的化学试剂。第i种有ai升。每次实验都要把所有的化学试剂混在一起，但是这些试剂的量一定要相等。所以现在的首要任务是把这些化学试剂的量弄成相等。

有两种操作：

· 把第i种的量翻倍，即第i种的量变成2ai。

· 把第i种的量减半，除的时候向下取整，即把第i种的量变成 ⌊ ai2 ⌋ 。

现在所有的化学试剂的量已知，问最少要变换多少次，这些化学试剂的量才会相等。

样例解释：把8变成4，把2变成4。这样就需要两次就可以了。

Input

单组测试数据。
第一行有一个整数n (1 ≤ n ≤ 10^5)，表示化学物品的数量。
第二行有n个以空格分开的整数ai (1 ≤ ai ≤ 10^5)，表示第i种化学试剂的量。

Output

输出一个数字，表示最少的变化次数。

Input示例

3
4 8 2

Output示例

2

思路：

其实就是暴力，把n个数每个数能到达的所有数都保存下来。
这题关键在于弄清楚复杂度，对于每个数x，暴力找出*2的所有情况很好想，复杂度是O(logn)。
对于除法，如果当前数x是偶数，没影响，和乘法一样继续往下除并且保存步数，但是如果当前x是奇数，比如5，除以2向下取整后变成2，这时候2再乘2就变成4了，所以除法对于奇数来说存在折返的情况，先除后乘，并且不同的折返点最后能到达的数字也不会有重复。
也就是说，对于除法O(logn)，每次奇数都要再做一次O(logn)的乘法，所以最后总复杂度约为O(nlognlogn)。
想清楚这一点这题就好写了，关键是没想明白的时候可能会错误估计复杂度觉得太高。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int a[MAXN], Hash[MAXN], num[MAXN];

int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int cnt = 0, tmp = a[i];
Hash[tmp]++;
while (tmp * 2 <= 100000) {
tmp *= 2;
Hash[tmp]++;
num[tmp] += ++cnt;
}
tmp = a[i]; cnt = 0;
while (tmp / 2 > 0) {
if (tmp % 2) {
int t = tmp / 2, c = cnt + 1;
while (t * 2 <= 100000) {
t *= 2;
Hash[t]++;
num[t] += ++c;
}
}
tmp /= 2;
Hash[tmp]++;
num[tmp] += ++cnt;
}
}
int ans = INF;
for (int i = 1; i <= 100000; i++) {
if (Hash[i] == n)
ans = min(ans, num[i]);
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}