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3600: 没有人的算术

2017-01-21 23:06 316 查看

3600: 没有人的算术

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湖北省队互测
Week1

[Submit][Status][Discuss]

可以发现,每时每刻新增的元素加入之前元素组成的集合中,
新集合内的元素两两之间一定可以找出严格的大小关系
考虑用某数据结构维护已知集合内的元素,支持O(logn)查询,插入之类
考虑当前新增第k个元素,前k - 1个元素的大小关系已经能在这个数据结构里体现了
不妨给每个点一个实数,这样之前元素的比较就可以直接通过实数比较进行
实数如何选取?给予每个节点一个区间[L,R],定义该节点的势能phi[x] = (L[x] + R[x]) / 2
这样通过势能比较就行了,能够比较,能够查询,此题的大部分操作就已经解决
询问的话,用个线段树维护维护就完成了
最后,数据结构的选择,不妨使用替罪羊树,因为区间的限制,使得节点之间的关系要相对静态
替罪羊树的话,就是选取一个定值alpha,对于某个节点,如果其较大的子树的大小超过该点size * alpha,
则标记这个点,每次插入操作,将标记最浅的那个子树暴力重构成一棵完全二叉树

具体的证明可见CLJ2013年的论文

第一遍写的时候fa[]和rt没有维护好(重构可能改变的东西= =)
人傻不能怪社会系列。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;

const int maxn = 1E5 + 10;
const int maxm = 5E5 + 50;
const int T = 4;
typedef double DB;
const DB alpha = 0.666;
const DB eps = 1E-9;

DB lp,rp,siz[maxm],phi[maxm],L[maxm],R[maxm];
int n,m,cnt,rt,tp,p,Now,Ans,fa[maxm],id[maxn*T]
,pos[maxn*T],ch[maxm][2],s[maxm],lc[maxm],rc[maxm];

int getint()
{
char ch = getchar(); int ret = 0;
while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
while ('0' <= ch && ch <= '9')
ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();
return ret;
}

int getcom()
{
char ch = getchar();
while (ch != 'C' && ch != 'Q') ch = getchar();
return ch == 'C' ? 1 : 2;
}

int cmp(const int &x,const int &y)
{
if (lc[x] == lc[y] && rc[x] == rc[y]) return 2;
if (lc[x] == lc[y]) return phi[rc[x]] < phi[rc[y]] ? 1 : 0;
return phi[lc[x]] < phi[lc[y]] ? 1 : 0;
}

void maintain(int o)
{
int ls = (o<<1),rs = (o<<1|1);
int d = cmp(id[ls],id[rs]);
if (d == 1) pos[o] = pos[rs],id[o] = id[rs];
else pos[o] = pos[ls],id[o] = id[ls];
}

void Build(int o,int l,int r)
{
if (l == r) {id[o] = 1; pos[o] = l; return;}
int mid = (l + r) >> 1;
Build(o<<1,l,mid); Build(o<<1|1,mid+1,r);
maintain(o);
}

void Modify(int o,int l,int r,int k,int ID)
{
if (l == r) {id[o] = ID; return;}
int mid = (l + r) >> 1;
if (k <= mid) Modify(o<<1,l,mid,k,ID);
else Modify(o<<1|1,mid+1,r,k,ID);
maintain(o);
}

int Get_id(int o,int l,int r,int k)
{
if (l == r) return id[o]; int mid = (l + r) >> 1;
if (k <= mid) return Get_id(o<<1,l,mid,k);
else return Get_id(o<<1|1,mid+1,r,k);
}

void Get_pos(int o,int l,int r,int ql,int qr)
{
if (ql <= l && r <= qr)
{
int d = cmp(id[o],Now);
if (d == 0) Now = id[o],Ans = pos[o];
else if (d == 2) Ans = min(Ans,pos[o]);
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if (ql <= mid) Get_pos(o<<1,l,mid,ql,qr);
if (qr > mid) Get_pos(o<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
}

int Query(int x,int now)
{
if (!x) return x;
int d = cmp(x,now);
if (d == 2) return x;
return Query(ch[x][d],now);
}

void Insert(int &x,int now,DB LP,DB RP)
{
if (!x)
{
x = now; phi[x] = (LP + RP) / 2.00;
L[x] = LP; R[x] = RP; siz[x] = 1.00; return;
}
DB mid = (LP + RP) / 2.00; int d = cmp(x,now);
if (!d) Insert(ch[x][d],now,L[x],mid);
else Insert(ch[x][d],now,mid,R[x]);
fa[ch[x][d]] = x; siz[x] = siz[ch[x][0]] + siz[ch[x][1]] + 1.00;
if (siz[ch[x][d]] >= alpha * siz[x]) p = x,lp = L[x],rp = R[x];
}

void Dfs(int x)
{
if (!x) return; Dfs(ch[x][0]);
s[++tp] = x; Dfs(ch[x][1]);
}

int Build_tree(int l,int r,DB LP,DB RP)
{
if (l > r) return 0;
int mid = (l + r) >> 1;
int k = s[mid]; phi[k] = (LP + RP) / 2.00;
ch[k][0] = Build_tree(l,mid-1,LP,phi[k]);
ch[k][1] = Build_tree(mid+1,r,phi[k],RP);
siz[k] = 1.00; L[k] = LP; R[k] = RP;
for (int i = 0; i < 2; i++)
if (ch[k][i]) fa[ch[k][i]] = k,siz[k] += siz[ch[k][i]];
return k;
}

void Rebuild()
{
tp = 0; Dfs(p);
int q = fa[p],now = Build_tree(1,tp,lp,rp);
if (!q) rt = now,fa[now] = 0;
else ch[q][ch[q][1] == p] = now,fa[now] = q;
}

int main()
{
#ifdef DMC
freopen("DMC.txt","r",stdin);
#endif

n = getint(); m = getint(); rt = cnt = 1;
R[rt] = 1E9; phi[rt] = (L[rt] + R[rt]) / 2.00; Build(1,1,n);
while (m--)
{
int typ = getcom(),l,r;
l = getint(); r = getint();
if (typ == 1)
{
int k = getint(); ++cnt;
lc[cnt] = Get_id(1,1,n,l);
rc[cnt] = Get_id(1,1,n,r);
int ret = Query(rt,cnt);
if (ret) Modify(1,1,n,k,ret),--cnt;
else
{
Modify(1,1,n,k,cnt);
p = 0; Insert(rt,cnt,L[rt],R[rt]);
if (p) Rebuild();
}
}
else
{
Now = 1; Ans = maxn;
Get_pos(1,1,n,l,r); printf("%d\n",Ans);
}
}
return 0;
}
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