2017.1.21【初中部 GDKOI】模拟赛B组 逻辑的连通性 题解

原题：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/1912/1

题目描述：

假如有命题p 一定能推出命题q，则称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

特别的，当p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件时，称p 和q 互为充要条件

现在有n 个命题，其中一些是另一些的充分条件。请问有多少对命题互为充要条件？

输入：

第一行三个正整数n，m，分别表示命题数、已知关系数

接下来m 行，每行两个正整数p 和q，表示命题p 是命题q 的充分条件

输出：

仅一行，一个整数，表示充要条件的对数

样例输入：

5 5

1 3

3 2

2 1

4 5

5 4

样例输出：

4

样例解释：

4 对充要条件分别是（1, 2）、（2, 3）、（1, 3）、（4, 5）

数据范围限制：

对于10% 的数据，n <= 10;m <= 50

对于40% 的数据，n <= 500;m <= 1000

对于另外10% 的数据，数据中保证没有重边且m = n^2

对于100% 的数据，n<= 50000;m <= 600000

分析：

tarjan，最大化强连图分量，设n为第i个强连通分量中的点数，ans+=n(n-1)/2；

实现：

var
dfn,low,s,h:array[0..50000] of longint;
bz,v:array[0..50000] of boolean;
go,nt:array[0..600000] of longint;
i,j,k,t,n,m,tot,top,w:longint;
l,ans:int64;
procedure tarjan(x:longint);
var
t:longint;
begin
inc(w); inc(top); s[top]:=x; inc(tot); dfn[x]:=tot; low[x]:=tot; t:=h[x]; bz[x]:=true; v[x]:=true;
while t<>0 do
begin
if dfn[go[t]]=0 then
begin
tarjan(go[t]);
if low[go[t]]<low[x] then low[x]:=low[go[t]];
end
else
if v[go[t]]and(dfn[go[t]]<low[x]) then low[x]:=dfn[go[t]];
t:=nt[t];
end;
if low[x]=dfn[x] then
begin
l:=0;
repeat
v[s[top]]:=false;
dec(top); inc(l);
until s[top+1]=x;
ans:=ans+(l-1)*l div 2;
end;
dec(w);
end;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to m do
begin
readln(j,k);
inc(tot);
go[tot]:=k;
nt[tot]:=h[j];
h[j]:=tot;
end;
for i:=1 to n do
if not bz[i] then tarjan(i);
writeln(ans);
end.