[bzoj4129] Haruna’s Breakfast

题目描述

榛名每天都会给提督做早餐！ 这天她发现早饭的食材被调皮的岛风放到了一棵树上，每个结点都有一样食材，岛风要考验一下她。

每个食材都有一个美味度，岛风会进行两种操作：

1、修改某个结点的食材的美味度。

2、对于某条链，询问这条链的美味度集合中，最小的未出现的自然数是多少。即mex值。

请你帮帮榛名吧。

共有n个节点，m次操作

n,m≤50000 每个数≤109

分析

首先看如何动态维护一个序列的mex（支持插入、删除、修改操作）。

假设序列有n个数，那么答案一定不会超过n。可以把数值分成n−−√块，记录0——n每个值出现个数以及每一块里有多少个数出现过。修改是O(1)的，查询O(n−−√)

然后搬到这道题上。原题没有强制在线，所以可以考虑离线算法！

数据范围不是很大，问题是路径上的，可以考虑树上带修改莫队。

然后mex可以用上面的分块来维护。

时间复杂度O(n53)

/**************************************************************
Problem: 4129
User: worldwide
Language: C++
Result: Accepted
Time:2356 ms
Memory:11156 kb
****************************************************************/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=50005,M=100005,G=1400,L=15;

typedef long long LL;

int n,m,h[N],e[M],nxt[M],id[M],cnt[N],sum[N],Ans[N],tot,fi[N],se[N],a[N],b[N],sum_c,sum_q,l,r,t,fa[N][L+1],dep
;

bool bz
;

struct query
{
int l,r,t,l_,r_,id,lca;
}A
;

struct change
{
int x,y,id;
}B
;

char c;

int read()
{
for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar());
int x=c-48;
for (c=getchar();c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;
return x;
}

bool cmp(query a,query b)
{
return a.l_<b.l_ || a.l_==b.l_ && (a.r_<b.r_ || a.r_==b.r_ && a.t<b.t);
}

void add(int x,int y)
{
e[++tot]=y; nxt[tot]=h[x]; h[x]=tot;
}

void init(int x)
{
id[fi[x]=++tot]=x; dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;
for (int i=h[x];i;i=nxt[i]) if (e[i]!=fa[x][0])
{
fa[e[i]][0]=x;
init(e[i]);
}
id[se[x]=++tot]=x;
}

int getlca(int x,int y)
{
if (dep[x]<dep[y]) x^=y^=x^=y;
for (int i=L;i>=0;i--) if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
for (int i=L;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i])
{
x=fa[x][i]; y=fa[y][i];
}
if (x!=y) x=fa[x][0];
return x;
}

void update_p(int x)
{
int t=id[x];
if (!bz[t])
{
if (!sum[b[t]]) cnt[b[t]/G]++;
sum[b[t]]++;
}else
{
sum[b[t]]--;
if (!sum[b[t]]) cnt[b[t]/G]--;
}
bz[t]^=1;
}

void ins_c(int x)
{
int t=B[x].id;
if (bz[t])
{
sum[b[t]]--;
if (!sum[b[t]]) cnt[b[t]/G]--;
sum[B[x].y]++;
if (sum[B[x].y]==1) cnt[B[x].y/G]++;
}
b[t]=B[x].y;
}

void del_c(int x)
{
int t=B[x].id;
if (bz[t])
{
sum[b[t]]--;
if (!sum[b[t]]) cnt[b[t]/G]--;
sum[B[x].x]++;
if (sum[B[x].x]==1) cnt[B[x].x/G]++;
}
b[t]=B[x].x;
}

int main()
{
n=read(); m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]=min(read(),n+1);
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
add(x,y); add(y,x);
}
tot=0;
init(1);
for (int j=1;j<=L;j++)
for (int i=1;i<=n;i++) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
while (m--)
{
int typ=read(),x=read(),y=min(read(),n+1);
if (typ==0)
{
B[++sum_c].id=x;
B[sum_c].x=a[x];
B[sum_c].y=a[x]=y;
}else
{
int lca=getlca(x,y),p,q;
if (lca==x || lca==y) lca=0;
if (fi[x]>fi[y]) x^=y^=x^=y;
q=fi[y];
if (se[x]>=se[y]) p=fi[x];else p=se[x];
A[++sum_q].l=p; A[sum_q].r=q;
A[sum_q].l_=p/G; A[sum_q].r_=q/G;
A[sum_q].t=sum_c;
A[sum_q].id=sum_q;
A[sum_q].lca=lca;
}
}
sort(A+1,A+sum_q+1,cmp);
l=r=1;
memset(bz,0,sizeof(bz));
update_p(1);
for (int i=1;i<=sum_q;i++)
{
while (A[i].l<l)
{
l--;
update_p(l);
}
while (A[i].l>l)
{
update_p(l);
l++;
}
while (A[i].r>r)
{
r++;
update_p(r);
}
while (A[i].r<r)
{
update_p(r);
r--;
}
while (A[i].t>t)
{
t++;
ins_c(t);
}
while (A[i].t<t)
{
del_c(t);
t--;
}
if (A[i].lca>0) update_p(fi[A[i].lca]);
int j=0;
for (;cnt[j]==G;j++);
for (j*=G;sum[j]>0;j++);
Ans[A[i].id]=j;
if (A[i].lca>0) update_p(fi[A[i].lca]);
}
for (int i=1;i<=sum_q;i++) printf("%d\n",Ans[i]);
return 0;
}