51nod-1603 限高二叉排列树

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1603 限高二叉排列树


题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题


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作为游戏魔方的编写者和管理员，Bob在很多主存模块中检测游戏魔方，并且Bob从未被用户打败，同时他也经常和游戏魔方作战。

然而，不愉快的事情发生了，游戏《失落的洛杉矶》崩溃了，由于出现了一个非常可恶的病毒——“十六进制”，它非常奇怪，并且非常喜欢玩，因此，Bob必须先和它玩，才能和别人玩。

此次“十六进制”发明了以下游戏：Bob必须通过一些有n个节点的二叉搜索树，二叉搜索树是一颗二叉树，每个节点有一个唯一的关键字。我们来说一下二叉搜索树的性质，以下规则在每个节点上都成立：每个节点的关键字都大于左子树上的所有节点的关键字，都小于右子树上所有节点的关键字。每个关键字都是从1~n的不同的正整数。每棵树上的所有节点都最多有两个子节点，或者没有子节点（在这种情况下的节点被称为叶子节点）。

在“十六进制”的游戏中，所有的树都是不同的，但是每棵树的高度都不低于h。在此问题中，“高度”指的是从根节点到最远的叶子节点的最多节点数（包含叶子节点和根节点）。当Bob跳过一棵树的后，这棵树会消失。当所有的树都消失了，Bob就通过了游戏魔方。他想知道在最坏的情况下，他必须跳过多少棵树，你能帮助他吗？

Input

单组测试数据
输入数据包含两个以空格隔开的正整数n和h (1<=n<=35,1<=h<= n) 。

Output

输出一个整数表示问题的答案。题目保证这个整数不超过9*10^18。

Input示例

3 2

Output示例

5

dp
[h]表示有n个节点且高度小于等于h的二叉排序树总共有多少个

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1005
#define INF 1000000009
#define MOD 1000000007
typedef long long ll;
using namespace std;

ll dp[40][40];
int main(){

// freopen("in.txt", "r", stdin);
int n, h;
scanf("%d%d", &n, &h);
for(int i = 0; i <= n; i++)
dp[0][i] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
for(int e = 1; e <= i; e++){
dp[i][j] += dp[e-1][j-1] * dp[i-e][j-1];
}
cout << dp

- dp
[h-1] << endl;
return 0;
}