数字三角形 ——动态规划基础

问题描述

　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路

　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。

　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；

　　●1＜三角形行数≤100；

　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；

　　

.

　　（图３.１－１）

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形

输出格式

　　最大总和（整数）

样例输入

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

样例输出

30

这个题很容易写出动态方程dp(si,sj)=d[si][sj]+max(dp(si+1,sj),dp(si+1,sj+1)),数据用二维数组d[][]保存，dp（si，sj）表示起始点为（si，sj）是的最大总和，但这个题直接用递归会超时，可以用dp[si][sj]保存dp（si，sj）的值

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,d[101][101];
int dp[101][101];

int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<i+1;j++)
{
cin>>d[i][j];
if(i==n-1)
dp[i][j]=d[i][j];//把最后一行的值赋到dp里
}
}
for(int i=n-2;i>=0;i--)//动态规划
{
for(int j=0;j<i+1;j++)
dp[i][j]=d[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
}
cout<<dp[0][0]<<endl;
return 0;
}