BZOJ 1037: [ZJOI2008]生日聚会Party DP

Description

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算

坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之

差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实

是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题

…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很

多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

解题方法：

这是一个不是很好想的 DP 问题。定义状态 dp[a][b][c][d]表示前 a 个人中有 b 个人是男生，其中男生最多比

女生多 c 个，女生最多比男生多 d 个的方案数。则我们可以用 dp[a][b][c][d]去更新 dp[a＋1][b＋1][c＋1][max(d

－1),0]以及 dp[a＋1][b][max(c－1,0)][d＋1]，其中需要满足 c＋1≤p，d＋1≤p，p 是题目中输入的第三个整数，

边界条件是 dp[1][1][1][0]＝dp[1][0][0][1]＝1。答案是Σdp[n＋m]
[i][j]。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[302][160][21][21];
const int mod = 12345678;
int n, m, k;
int main(){
scanf("%d%d%d", &n,&m,&k);
f[1][1][1][0] = f[1][0][0][1] = 1;
for(int i = 0;i < n + m; i++){
for(int j = 0; j <= n; j++){
for(int x = 0; x <= k; x++){
for(int y = 0; y <= k; y++){
if(f[i][j][x][y]){
if(x+1<=k&&j+1<=n){
f[i+1][j+1][x+1][max(y-1,0)] += f[i][j][x][y];
f[i+1][j+1][x+1][max(y-1,0)] %= mod;
}
if(y+1<=k&&i+1-j<=m){
f[i+1][j][max(x-1,0)][y+1] += f[i][j][x][y];
f[i+1][j][max(x-1,0)][y+1] %= mod;
}
}
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i <= n; i++){
for(int x = 0; x <= k; x++){
for(int y = 0; y <= k; y++){
ans += f[n+m][i][x][y];
ans %= mod;
}
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}