树状数组(单点修改区间查询、区间修改单点查询、区间修改区间查询)

Description

分别对应的三道模板裸题：

[luogu P3374]树状数组 1

[luogu P3368]树状数组 2

[CodeVS 1082]线段树练习 3

Solution

一个很优美的数据结构

放图一张帮助日后忘记的时候回忆（图自百度百科）

单点修改 区间查询

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,m;
int c[500005];
int lowbit(int x)
{
return (-x)&x;
}
void add(int pos,int x)
{
while(pos<=n)
{
c[pos]+=x;
pos+=lowbit(pos);
}
}
void input()
{
int x;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
add(i,x);
}
}
int query(int pos)
{
int res=0;
while(pos>0)
{
res+=c[pos];
pos-=lowbit(pos);
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
input();
int f,x,y;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&f,&x,&y);
if(f==1)
add(x,y);
else if(f==2)
cout<<query(y)-query(x-1)<<endl;
}
return 0;
}

区间修改 单点查询

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
int c[500005];
int n,m;
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void add(int pos,int x)
{
while(pos<=n)
{
c[pos]+=x;
pos+=lowbit(pos);
}
}
int query(int pos)
{
int res=0;
while(pos>0)
{
res+=c[pos];
pos-=lowbit(pos);
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int x=0,y;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&y);
add(i,y-x);
x=y;
}
int opt,k;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&opt);
if(opt==1)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
add(x,k);
add(y+1,-k);
}
else if(opt==2)
{
scanf("%d",&x);
printf("%d\n",query(x));
}
}
return 0;
}

区间修改 区间查询*
4000

此处简略地说明一下

原数组a，差分数组d 则有

an=∑i=1ndi

所以

∑i=1nai=∑i=1n∑j=1idj=∑i=1n(n−i+1)×di

=(n+1)×∑i<
f1de
/span>=1ndi−∑i=1ndi×i

于是我们维护两个树状数组，c1储存di，c2储存di×i

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long c[200005][2];
int n,q;
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void add(int pos,int x,int f)
{
while(pos<=n)
{
c[pos][f]+=x;
pos+=lowbit(pos);
}
}
long long query(int pos,int f)
{
long long res=0;
while(pos>0)
{
res+=c[pos][f];
pos-=lowbit(pos);
}
return res;
}
long long ask(int pos)
{
long long res=(pos+1)*query(pos,0)-query(pos,1);
return res;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int a=0,b,opt,x;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&b);
add(i,b-a,0);
add(i,(b-a)*i,1);
a=b;
}
scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%d",&opt);
if(opt==1)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
add(a,x,0);
add(b+1,-x,0);
add(a,x*a,1);
add(b+1,-x*(b+1),1);
}
else if(opt==2)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%lld\n",ask(b)-ask(a-1));
}
}
return 0;
}