【noip2013提高组】火柴排队 树状数组+逆序对

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入输出样例 1】

4

2 3 1 4

3 2 1 4

【输入输出样例 2】

4

1 3 4 2

1 7 2 4

输出样例#1：

【输入输出样例 1】

1

【输入输出样例 2】

2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

题解：分析题目，要是(a-b)^2的值最小，那么就是a^2+b^2-2ab最小，那么就使ab最大

，我们需要先假设两列火柴高度分别为1,2;6,5;那么肯定5,6的方案更好，为什么呢？根据排序不等式：反序和≤乱序和≤同序和，什么是同序？就是指某个数在这个数列里排第几大，然后使a中的第几大对应b中的第几大，这边是同序。

如何实现？

首先肯定需要离散化。得到两个离散化数列a,b

对这两个数列分别排序，记录每个数列每个元素在原始数列中的位置，那么假定一个数列a位置不动，只需要另一个排序后的数列b与a一一对应，然后以排序后a中元素的id为下标，b中元素的下标为元素，生成数列x。

原因？

首先确定数列a的含义，a[i].pos=id，意思为第i大的数在原始序列的位置。

x[a[i].pos]]=b[i].pos，如果想让a，b数列同序，那么便需要使x数列有序即可，因为操作是交换，那么只需要求一下逆序对个数就行。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int num,pos;
}a[100006],b[100006];
int c[100006],s[100006];
int n,ans;
bool cmp(node x,node y)
{
return x.num<y.num;
}
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void ask(int x)
{
for (int k=x;k>0;k-=lowbit(k))
ans=(ans+s[k])%99999997;
}
void add(int x)
{
for (int k=x;k<=n;k+=lowbit(k))
s[k]++;
}
int main()
{
int i;
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].num);
a[i].pos=i;
}
for (i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&b[i].num);
b[i].pos=i;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
sort(b+1,b+n+1,cmp);
for (i=1;i<=n;i++)
c[a[i].pos]=b[i].pos;
for (i=n;i>=1;i--)
{
ask(c[i]);
add(c[i]);
}
printf("%d",ans%99999997);
}