母函数与排列组合(入门)

母函数与排列组合(入门)

参考http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/generating-function-and-permutation-combination.html

例题1：口袋中有白球2个，红球3个，黄球1个，从袋中摸出3个球有几种取法？

解1(组合):

分类：

3个红球：1种

2个红球：可以加1个白球，或1个黄球。2种

1个红球：可以加2个白球，或1个白球1个黄球。2种

0个红球：加2个白球1个黄球。1种

总计：1+2+2+1=6种

排列组合是基本功，希望大家在学习母函数时，别忘了基本功。

解2(普通型母函数):

构造母函数如下(白球取法*红球取法*黄球取法)

(1+x+x^2)*(1+x+x^2+x^3)*(1+x)

3个球需计算x^3的系数，计算可得6

故有6种取法。

普通型母函数仅对组合有效。

母函数解法不费脑子，费计算。

例题2：口袋中有白球2个，红球3个，黄球1个，任取3个作为一个排列，总共有多少种排列？

解1(排列):

分类：

3个红球：1种

2个红球：可以加1个白球，3种，或1个黄球。3种

1个红球：可以加2个白球，3种，或1个白球1个黄球。6种

0个红球：加2个白球1个黄球。3种

总计：1+3+3+3+6+3=19种

排列组合是基本功，希望大家在学习母函数时，别忘了基本功。

解2(指数型母函数):

构造母函数如下(白球取法*红球取法*黄球取法)

(1+x/1!+x^2/2!)*(1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!)*(1+x/1!)

3个球需计算x^3/3!的系数，计算可得19

故有19种取法。

指数型母函数仅对排列有效。

母函数解法不费脑子，费计算。

学习的捷径：先学会应用，再学会原理。