1010. Radix (25)

1. 原题： https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1010

2. 思路：

思路：基本逻辑题，考查细心啊。

题意是看是否存在一种进制，让两个数相等。

关键是怎么确定进制的上限和下限。显然，下限是从s2字符串中的最大字符+1开始算起，

上限是s1表示的十进制数值+1了。那么上限我们从题意无法判断，又可能很大。不能用顺序循环判断，

只有用二分法。

切记：整数类型要用 long long int;

3. 源码（已AC)

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long int lint;

lint ToDecimal_1(lint base, string &s);	//已知进制的数转换为10进制
lint ToDecimal(lint base, string &s, lint d1);	//s2表示的数转换十进制
lint getStartRadix(string &s);	//寻找进制的下限；
lint Judge(lint d1, string &s2, lint start, lint end);	//判断两数是否相等，返回进制

/*
思路：基本逻辑题，考查细心啊。
题意是看是否存在一种进制，让两个数相等。
关键是怎么确定进制的上限和下限。显然，下限是从s2字符串中的最大字符+1开始算起，
上限是s1表示的十进制数值+1了。那么上限我们从题意无法判断，又可能很大。不能用顺序循环判断，
只有用二分法。
切记：整数类型要用 long long int;
*/
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
string s1, s2;
lint tag, radix;
lint d1, d2;
cin >> s1 >>s2 >> tag>> radix;

lint start, end, flag;	//flag是结果
if(s1 == s2)	//这是个坑，相等的话要输出已知进制；
{
flag = radix;
tag = 0;
}
if(tag == 1)
{
d1 = ToDecimal_1(radix, s1);
start = getStartRadix(s2);	//下限
end = (d1+1) > start ? (d1+1) : start;	//上限，
flag = Judge(d1, s2, start, end);
}
else if(tag == 2)
{
d2 = ToDecimal_1(radix, s2);
start = getStartRadix(s1);
end = (d2+1) > start ? (d2+1) : start;
flag = Judge(d2, s1, start, end);
}

if(flag)
cout << flag << endl;
else
cout << "Impossible" <<endl;

return 0;
}

lint ToDecimal_1(lint base, string &s)	//已知进制的数转换为10进制
{
int i, tem;
lint sum = 0;
lint d = 1;
int len = s.size();
for(i = len-1; i >= 0; i--)
{
if((int)s[i] > 96)
tem = (int)s[i] - 87;
else
tem = s[i] - '0';
sum += tem * d;
d *= base;
}

return sum;
}

lint ToDecimal(lint base, string &s, lint d1)	//s2表示的数转换十进制
{
int i, tem;
lint sum = 0;
lint d = 1;
int len = s.size();
for(i = len-1; i >= 0; i--)
{
if((int)s[i] > 96)
tem = (int)s[i] - 87;
else
tem = s[i] - '0';

sum += tem * d;	//注意这里的转换，我开始时用的pow()指数形式叠加，由于
if (sum > d1)	//精度问题一直未通过，平时要注意强制转换时的精度丢失问题。
return 1;	//这儿是剪枝优化，无需计算完，有可能超出数值表示范围。
d *= base;
}
if(sum == d1)
return 0;
return -1;
}

lint getStartRadix(string &s)
{
int len = s.size();
char ch = s[0];
for(int i = 1; i < len; i++)
{
if (s[i] > ch)
ch = s[i];
}
if(ch >96)
return int(ch) - 86;		//a的ascii是97；
else
return (ch+1 - '0');
}
lint Judge(lint d1, string &s2, lint start, lint end)
{
lint mid;
while(start <= end)	//二分法
{
mid = (start + end) /2;
int result = ToDecimal(mid, s2, d1);

if(result == 0)
return mid;
else if(result == 1)
end = mid -1;
else
start = mid + 1;
}

return 0;
}