JZOJ 3875. 【NOIP2014八校联考第4场第2试10.20】星球联盟(alliance)
2017-01-18 21:37
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Description
在遥远的S星系中一共有N个星球,编号为1…N。其中的一些星球决定组成联盟,以方便相互间的交流。但是,组成联盟的首要条件就是交通条件。初始时,在这N个星球间有M条太空隧道。每条太空隧道连接两个星球,使得它们能够相互到达。若两个星球属于同一个联盟,则必须存在一条环形线路经过这两个星球,即两个星球间存在两条没有公共隧道的路径。
为了壮大联盟的队伍,这些星球将建设P条新的太空隧道。这P条新隧道将按顺序依次建成。一条新轨道建成后,可能会使一些星球属于同一个联盟。你的任务是计算出,在一条新隧道建设完毕后,判断这条新轨道连接的两个星球是否属于同一个联盟,如果属于同一个联盟就计算出这个联盟中有多少个星球。
Input
第1行三个整数N,M和P,分别表示总星球数,初始时太空隧道的数目和即将建设的轨道数目。第2至第M+1行,每行两个整数,表示初始时的每条太空隧道连接的两个星球编号。
第M+2行至第M+P+1行,每行两个整数,表示新建的太空隧道连接的两个星球编号。这些太空隧道按照输入的顺序依次建成。
Output
输出共P行。如果这条新的太空隧道连接的两个星球属于同一个联盟,就输出一个整数,表示这两个星球所在联盟的星球数。如果这条新的太空隧道连接的两个星球不属于同一个联盟,就输出”No”(不含引号)。Sample Input
输入1:
3 2 11 2
1 3
2 3
输入2:
5 3 41 2
4 3
4 5
2 3
1 3
4 5
2 4
Sample Output
输出1:
3输出2:
No3
2
5
Data Constraint
对于 10% 的数据有 1≤N,M,P≤100;对于 40% 的数据有 1≤N,M,P≤2000;
对于 100% 的数据有 1≤N,M,P≤200000。
Hint
Solution
这一题是运用并查集的典例,使用灵活。首先对所有边逐一处理,如果连了边之后不会形成环,就直接连边,否则打一个标记(不连)
其中可以用并查集维护两个端点是否属于同一个集合
以后处理出森林的每个点的父亲节点和深度
然后就开始处理未连的边,对于两个端点,
像找最近公共祖先一样,逐个逐个往上走,途中维护累加环的大小即可
总时间复杂度 O(M+P)
Code
#include<cstdio> using namespace std; const int N=500001; struct data { int x,y; }edge ; int tot,num,f1,f2; int f ,g ; int fa ,dep ; int first ,next[N*4],en[N*4]; bool bz ; inline int read() { int data=0; char ch=0; while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar(); return data; } inline int get(int x) { return (f[x]==x)?x:f[x]=get(f[x]); } inline void insert(int x,int y) { next[++tot]=first[x]; first[x]=tot; en[tot]=y; } inline void dfs(int x,int y) { dep[x]=dep[fa[x]=y]+1; for(int i=first[x];i;i=next[i]) if(en[i]!=y) dfs(en[i],x); } inline void work(int v) { f1=edge[v].x,f2=edge[v].y; while(true) { f1=get(f1),f2=get(f2); if(f1==f2) return; if(dep[f1]>dep[f2]) { g[f[f1]=f2]+=g[f1]; g[f1]=0; f1=fa[f1]; }else { g[f[f2]=f1]+=g[f2]; g[f2]=0; f2=fa[f2]; } } } int main() { int n=read(),m=read(),p=read(); for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; for(int i=1;i<=m+p;i++) { f1=get(edge[i].x=read()); f2=get(edge[i].y=read()); if(f1!=f2) { f[f1]=f2; insert(edge[i].x,edge[i].y); insert(edge[i].y,edge[i].x); bz[i]=true; } } for(int i=1;i<=n;i++) if(!dep[i]) dfs(i,0); for(int i=1;i<=n;i++) g[f[i]=i]=1; for(int i=1;i<=m;i++) if(!bz[i]) work(i); for(int i=m+1;i<=m+p;i++) if(!bz[i]) { work(i); printf("%d\n",g[f1]); }else printf("No\n"); return 0; }
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