【BZOJ2653】middle（主席树，二分）

题意：一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。
　　给你一个长度为n的序列s。
　　回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。
　　其中a<b<c<d。
　　位置也从0开始标号。
　　我会使用一些方式强制你在线。

n<=20000,Q<=25000

思路:RYZ上课讲的题，第一次做这种类型的主席树，以前只会序列第K大，树上第K大，维护二维前缀和之类的……

这道题的精髓是用主席树保存每个点被更改后的N个版本

对于一段区间与一个数X，如果区间中的数a[i]>=x则b[i]=1，否则-1

易得：若某一段中b[i]总和>=0则必定可以从其中取出一段中位数为X的序列，则X可以作为答案

反之显然答案具有单调性，子段和最大的一段一定可以构造出最大的中位数

查询时判断queryr(a,b)+querysum(b+1,c-1)+queryl(c,d)是否>=0即可

剩下的二分X与最大子段和，最大左右子段和维护部分已经在各种各样的地方（NOI Plus模拟赛）做了不下10遍了

而且还有各种写法不同难度的，比如暴力，RMQ之类的

这题就是单点修改+线段树版本的

强制从0开始标号P党表示不爽

1 var t:array[0..8100000,0..1]of longint;
2     root,lx,rx,sum:array[0..8100000]of longint;
3     a,b,d:array[1..30000]of longint;
4     n,que,i,j,cnt,l,r,last,lastans,mid:longint;
5
6 function max(x,y:longint):longint;
7 begin
8  if x>y then exit(x);
9  exit(y);
10 end;
11
12 procedure swap(var x,y:longint);
13 var t:longint;
14 begin
15  t:=x; x:=y; y:=t;
16 end;
17
18 procedure qsort(l,r:longint);
19 var i,j,mid:longint;
20 begin
21  i:=l; j:=r; mid:=a[(l+r)>>1];
22  repeat
23   while mid>a[i] do inc(i);
24   while mid<a[j] do dec(j);
25   if i<=j then
26   begin
27    swap(a[i],a[j]);
28    swap(b[i],b[j]);
29    inc(i); dec(j);
30   end;
31  until i>j;
32  if l<j then qsort(l,j);
33  if i<r then qsort(i,r);
34 end;
35
36 procedure sort;
37 var i,j:longint;
38 begin
39  for i:=1 to 3 do
40   for j:=1 to 4-i do
41    if d[j]>d[j+1] then swap(d[j],d[j+1]);
42 end;
43
44 procedure pushup(p:longint);
45 var l,r:longint;
46 begin
47  l:=t[p,0]; r:=t[p,1];
48  lx
:=max(lx[l],sum[l]+lx[r]);
49  rx[p]:=max(rx[r],sum[r]+rx[l]);
50  sum[p]:=sum[l]+sum[r];
51 end;
52
53 procedure build(var p:longint;l,r:longint);
54 var mid:longint;
55 begin
56  inc(cnt); p:=cnt;
57  if l=r then
58  begin
59   lx[p]:=1; rx[p]:=1; sum[p]:=1;
60   exit;
61  end;
62  mid:=(l+r)>>1;
63  build(t[p,0],l,mid);
64  build(t[p,1],mid+1,r);
65  pushup(p);
66 end;
67
68 procedure update(l,r:longint;var p:longint;v,x:longint);
69 var mid:longint;
70 begin
71  inc(cnt); t[cnt]:=t[p]; lx[cnt]:=lx[p]; rx[cnt]:=rx[p]; sum[cnt]:=sum[p];
72  p:=cnt;
73  if l=r then
74  begin
75   sum[p]:=x; lx[p]:=x; rx[p]:=x;
76   exit;
77  end;
78  mid:=(l+r)>>1;
79  if v<=mid then update(l,mid,t[p,0],v,x)
80   else update(mid+1,r,t[p,1],v,x);
81  pushup(p);
82 end;
83
84 function querysum(l,r,x,y,p:longint):longint;
85 var mid,s:longint;
86 begin
87  if (l=x)and(r=y) then exit(sum[p]);
88  mid:=(l+r)>>1;
89  s:=0;
90  if y<=mid then s:=querysum(l,mid,x,y,t[p,0])
91   else if x>mid then s:=querysum(mid+1,r,x,y,t[p,1])
92    else s:=querysum(l,mid,x,mid,t[p,0])+
93            querysum(mid+1,r,mid+1,y,t[p,1]);
94  exit(s);
95 end;
96
97 function queryleft(l,r,x,y,p:longint):longint;
98 var mid,s:longint;
99 begin
100  if (l=x)and(r=y) then exit(lx[p]);
101  mid:=(l+r)>>1;
102  s:=0;
103  if y<=mid then s:=queryleft(l,mid,x,y,t[p,0])
104   else if x>mid then s:=queryleft(mid+1,r,x,y,t[p,1])
105    else s:=max(queryleft(l,mid,x,mid,t[p,0]),
106                querysum(l,mid,x,mid,t[p,0])+
107                queryleft(mid+1,r,mid+1,y,t[p,1]));
108  exit(s);
109 end;
110
111 function queryright(l,r,x,y,p:longint):longint;
112 var mid,s:longint;
113 begin
114  if (l=x)and(r=y) then exit(rx[p]);
115  mid:=(l+r)>>1;
116  s:=0;
117  if y<=mid then s:=queryright(l,mid,x,y,t[p,0])
118   else if x>mid then s:=queryright(mid+1,r,x,y,t[p,1])
119    else s:=max(queryright(mid+1,r,mid+1,y,t[p,1]),
120                querysum(mid+1,r,mid+1,y,t[p,1])+
121                queryright(l,mid,x,mid,t[p,0]));
122  exit(s);
123 end;
124
125 function isok(k,a,b,c,d:longint):boolean;
126 var s:longint;
127 begin
128  s:=0;
129  if b+1<=c-1 then s:=querysum(0,n-1,b+1,c-1,root[k]);
130  s:=s+queryright(0,n-1,a,b,root[k]);
131  s:=s+queryleft(0,n-1,c,d,root[k]);
132  exit(s>=0);
133 end;
134
135 begin
136
137  read(n);
138  for i:=1 to n do
139  begin
140   read(a[i]); b[i]:=i;
141  end;
142  qsort(1,n);
143
144  build(root[0],0,n-1);
145  for i:=1 to n do
146  begin
147   root[i]:=root[i-1];
148   update(0,n-1,root[i],b[i]-1,-1);
149  end;
150  read(que);
151  for i:=1 to que do
152  begin
153   for j:=1 to 4 do read(d[j]);
154   for j:=1 to 4 do d[j]:=(d[j]+lastans) mod n;
155   sort;
156   l:=0; r:=n; last:=0;
157   while l<=r do
158   begin
159    mid:=(l+r)>>1;
160    if isok(mid,d[1],d[2],d[3],d[4]) then begin last:=mid; l:=mid+1; end
161     else r:=mid-1;
162   end;
163   lastans:=a[last+1];
164   writeln(lastans);
165  end;
166
167 end.