【JZOJ3871】【NOIP2014八校联考第4场第1试10.19】无聊的游戏(game)

Description

学校的运动会开始了，体能很菜的小可可没报任何比赛项目，于是和同学们玩一个十分无聊的游戏。

游戏在一个由n*n个方格组成的正方形棋盘上进行，首先在每个方格上均匀随机地填入1到m之间的正整数（每个方格填的数均不同），然后小可可均匀随机地选出k个1到m的数字（可能选的数不在棋盘上），把它们出现在棋盘上的方格涂黑，设有R行被整行涂黑，有C列被整列涂黑，小可可便可以得到2^(R+C)分。

现在小可可想知道他的期望得分是多少，你能帮助他吗？

Data Constraint

对于30%的数据，2≤n≤5，m≤10；

对于60%的数据，2≤n≤10，m≤200；

对于100%的数据，2≤n≤300， n*n≤m≤100000， n≤k≤m。

Solution

看到得分2^(R+C)，我们很容易想到这和二进制有关。实际上2^(R+C)表示r行c列的所有子集个数。同时我们发现，其实随机填入n*n个数对期望答案是没有影响的。所以题目就转换成如何求期望子集的个数。我们设当前取了r行c列，那么贡献就有∑nr=0∑nc=0Crn∗Ccn∗C(r+c)∗n−i∗jm（(r+c)∗n−i∗j<=k）。(r+c)*n-i*j表示满足放满r行c列至少要放的点。这样就求出了取了r行c列的所有子集。最后所有和除以Ckm即为期望。

Code

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=305;
int n,i,t,j,k,l,m,p;
double ans,a[maxn*maxn],x,b[maxn*maxn];
int main(){
//freopen("data.in","r",stdin);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);a[0]=1;b[0]=1;
for (i=1;i<=m;i++)
a[i]=a[i-1]/i*(n-i+1);
for (i=1;i<=p;i++)
b[i]=b[i-1]/(m-i+1)*(p-i+1);
for (i=0;i<=n;i++)
for (j=0;j<=n;j++){
if (n*(i+j)-i*j>p) break;
t=n*(i+j)-i*j;
ans+=a[i]*a[j]*b[t];
}
if (ans>1e99){
printf("1");
for (i=1;i<=99;i++)
printf("0");
}else printf("%.9lf\n",ans);
}