POJ 2689 区间筛选质数

题目链接：http://poj.org/problem?id=2689

题意：

给定区间 [L,U] 中，求相邻两个质数的 最大(小)差值 所对应的质数

有多组 [L,U]。

规模(1<=L< U<=2,147,483,647，区间长度<1,000,000. )

类型：

经典的区间筛选质数

分析：

定理：所有的合数都可以拆分为n个质数的乘积

从L，U的大小（2的32次）明白：最大的质因子 < 2的16次。所以先打个质数表prime1。

根据质数表prime1，可以和方便地求出 [L,U]内的合数，进而打出第二张质数表prime2（[L,U]内的质数）。

最后暴力扫一遍。

prime[0]存储质数的个数。

小心 L==1 时需要进行处理。

时间复杂度&&优化：

9064K 94ms

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;

const int MAXN = (1<<16)+10;
const int inf = 1000000007;
const int mod = 1000000007;

int prime1[1<<17];///2^16内的质数表,prime1[0]是质数的个数

void getprime1(){///得到2^16内的质数表
memset(prime1,0,sizeof(prime1));
for(int i=2;i<=MAXN;i++){
if(prime1[i]==0)prime1[++prime1[0]]=i;

for(int j=1;j<=prime1[0]&&prime1[j]<=MAXN/i;j++){
prime1[prime1[j]*i]=1;
if(i%prime1[j]==0)break;///优化，2*k包括了4*k
}
}
}

int notprime2[1000000+10];///质数性表，notprime2[0]表示L+0的质数性，1表示非质数，0表示质数
int prime2[1000000+10];

void getprime2(int l,int r){
memset(notprime2,0,sizeof(notprime2));///得到：质数性表
for(int i=1
a77a
;i<=prime1[0];i++){
for(int j=(l-1)/prime1[i]+1;j<=r/prime1[i];j++){
if(j>=2)notprime2[prime1[i]*j-l]=1;
}
}

memset(prime2,0,sizeof(prime2));///得到：质数表
for(int i=l-l;i<=r-l;i++){
if(notprime2[i]==0){
//cout<<i+l<<"@";
prime2[++prime2[0]]=i+l;
}
}
}

int main()
{
getprime1();
int l,r;
while(cin>>l>>r){
if(l==1)l=2;
getprime2(l,r);

///暴力
if(prime2[0]<2){cout<<"There are no adjacent primes."<<endl;continue;}
int maxx,minn,maxr,minr;
maxx=0;minn=inf;
for(int i=2;i<=prime2[0];i++){
//cout<<prime2[0]<<" ";
if(prime2[i]-prime2[i-1]>maxx){maxx=prime2[i]-prime2[i-1];maxr=prime2[i];}
if(prime2[i]-prime2[i-1]<minn){minn=prime2[i]-prime2[i-1];minr=prime2[i];}
}
printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",minr-minn,minr,maxr-maxx,maxr);
}

return 0;
}