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51nod 1021 石子归并(dp-矩阵连乘)

2017-01-17 23:34 183 查看
1021 石子归并


基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题


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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如: 1 2 3 4,有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出,第一种方法的代价最低,现在给出n堆石子的数量,计算最小合并代价。

Input
第1行:N(2 <= N <= 100)
第2 - N + 1:N堆石子的数量(1 <= A[i] <= 10000)


Output
输出最小合并代价


Input示例
4
1
2
3
4


Output示例
19


题解:矩阵连乘的经典模型

代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110;
const int INF = 1e9+10;
int a[maxn],sum[maxn],dp[maxn][maxn];//dp[i][j]从i到j合并的最小花费
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
for(int len=1;len<n;++len)
{
for(int i=1;i<=n-len;++i)
{
int j=i+len;
dp[i][j]=INF;
for(int k=i;k<j;++k)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
//先合并 从i到k 与 从k+1到j,再合并这个两个部分的花费
}
}
printf("%d\n",dp[1]
);
}
return 0;
}
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