算法训练 最大最小公倍数

算法训练 最大最小公倍数

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问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定

1 <= N <= 106。

解题思路：其实看似挺简单的一道题，但是却需要分析一番。虽然知道是用贪心法，下面的代码能ac，但自己的贪心策略远远不够准确，不如最后面的方法简洁准确。自己的分析能力还是很烂。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define for(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define ll long long int

using namespace std;

ll gcd(ll a,ll b){
ll t=a%b;
while(b){
a=b;
b=t;
if(b==0){
return a;
}
t=a%b;
}
return a;
}

int main()
{
ll n;
ll maxx=0;
scanf("%lld",&n);
if(n%2==1){
printf("%lld",n*(n-1)*(n-2));
return 0;
}else{
ll t=n*(n-1)/gcd(n,n-1);
for(i,n-40,n+1){
ll lcm=t*i/gcd(t,i);
if(lcm>maxx){
maxx=lcm;
}
}
t=(n-1)*(n-2)/gcd(n-1,n-2);
t=t*(n-3)/gcd(t,n-3);
if(t>maxx){
maxx=t;
}
printf("%lld",maxx);
}
return 0;
}

下面是网上的代码，这是地址。

首先确定是从大到小开始看，然后考虑到第一个数是奇数时，奇偶奇，其中两个奇数中间差2，但奇数没有因子2。

第一个数是偶数时，n,n-1,n-2是 偶奇偶，这时候两个偶数之间一定会有公共因子2，然后需要n-2再往后推一个取n-3，即n,n-1,n-3（偶奇奇）,但这时候要注意，n，n-3之间可能会有公共因子3，

这时候就需要判断n能否被3整除，如果可以，n-3也会被3整除，这样就不能取这三个数了，就不能再取n了，整体往后推一个，取n-1,n-2,n-3.

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long n,ans;
cin>>n;
if(n<=2)
ans=n;
else if(n%2==1)
ans=n*(n-1)*(n-2);
else
{
if(n%3==0)
ans=(n-1)*(n-2)*(n-3);
else
ans=n*(n-1)*(n-3);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}