51Nod - 1021 区间dp

题意：

N堆石子摆成一个环。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 1000)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

思路：

一开始没看到相邻的要求，以为是优先队列。其实是区间dp

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int dp[MAXN][MAXN], a[MAXN], sum[MAXN];

int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][i] = 0;
for (int l = 2; l <= n; l++) {
for (int i = 1; i <= n - l + 1; i++) {
int j = i + l - 1;
dp[i][j] = INF;
for (int k = i; k < j; k++)
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
}
}
printf("%d\n", dp[1]
);
return 0;
}