BZOJ 1002: [FJOI2007]轮状病毒

题意：

Description

　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子

和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不

同的3轮状病毒，如下图所示

　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

Input

　　第一行有1个正整数n

Output

　　计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

解题方法: 生成树计数问题，公式推导可以看这篇blog:见这里

最后公式为 dp[i]=dp[i−1]∗3−dp[i−2]+2

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
struct data{
int a[200], len;
}dp[200];
int n;
data mul(data a, int k){
rep(i, 1, a.len) a.a[i] *= k;
rep(i, 1, a.len){
a.a[i+1] += a.a[i] / 10;
a.a[i] %= 10;
}
if(a.a[a.len+1] != 0) a.len++;
return a;
}
data sub(data a, data b){
a.a[1] += 2;
int j = 1;
while(a.a[j] >= 10) {a.a[j] %= 10; a.a[j+1]++; j++;}
rep(i, 1, a.len){
a.a[i] -= b.a[i];
if(a.a[i] < 0){
a.a[i] += 10;
a.a[i+1]--;
}
}
while(a.a[a.len] == 0) a.len--;
return a;
}
int main(){
dp[1].a[1] = 1; dp[1].len = 1;
dp[2].a[1] = 5; dp[2].len = 1;
scanf("%d", &n);
rep(i, 3, n){
dp[i] = sub(mul(dp[i-1], 3), dp[i-2]);
}
for(int i = dp
.len; i > 0; i--){
printf("%d", dp
.a[i]);
}
printf("\n");
}