计算几何之旋转卡壳初步

旋转卡壳可以用于求凸包的直径、宽度，两个不相交凸包间的最大距离和最小距离等

这里我们只讲——旋转卡壳求凸包最大直径

1、形象的表示为用一对平行线来卡住凸包上的两个相对的点，然后通过旋转这对平行线能够得到凸包上距离最远的一对点

2、基本思路（转自http://www.cnblogs.com/DreamUp/archive/2010/09/16/1828131.html）

（1）逆向思考，如果qa，qb是凸包上最远两点，必然可以分别过qa，qb画出一对平行线。通过旋转这对平行线，我们可以让它和凸包上的一条边重合,如图中蓝色直线，可以注意到，qa是凸包上离p和qb所在直线最远的点。于是我们的思路就是枚举凸包上的所有边，对每一条边找出凸包上离该边最远的顶点，计算这个顶点到该边两个端点的距离，并记录最大的值。直观上这是一个O(n2)的算法，和直接枚举任意两个顶点一样了。但是注意到当我们逆时针枚举边的时候，最远点的变化也是逆时针的，这样就可以不用从头计算最远点，而可以紧接着上一次的最远点继续计算。于是我们得到了O(n)的算法。



（2）模板

int rotating_calipers()
{
int q=1;
int ans=0;
top++;
stack[top]=0;
for(int i=0;i<top;i++)
{
while(Area2(P[stack[i]],P[stack[i+1]],P[stack[q+1]])>Area2(P[stack[i]],P[stack[i+1]],P[stack[q]]))
q=(q+1)%(top);
ans=max(ans , max(Length((P[stack[i]]-P[stack[q]])),Length(P[stack[i+1]]-P[stack[q]])));
//或者ans=max(ans , max(Length((P[stack[i]]-P[stack[q]])),Length(P[stack[i+1]]-P[stack[q+1]])));
}
return ans;
}