JZOJ 3871. 【NOIP2014八校联考第4场第1试10.19】无聊的游戏(game)
2017-01-16 20:33
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Description
学校的运动会开始了,体能很菜的小可可没报任何比赛项目,于是和同学们玩一个十分无聊的游戏。游戏在一个由 n∗n 个方格组成的正方形棋盘上进行,首先在每个方格上均匀随机地填入1到m之间的正整数(每个方格填的数均不同),然后小可可均匀随机地选出k个1到m的数字(可能选的数不在棋盘上),把它们出现在棋盘上的方格涂黑,设有R行被整行涂黑,有C列被整列涂黑,小可可便可以得到 2R+C 分。
现在小可可想知道他的期望得分是多少,你能帮助他吗?
Input
第一行包含三个正整数n,m,k。Output
仅一行包含一个实数,为期望得分,如果答案>10^99,就输出10^99,输出被认为正确当且仅当你的输出与标准输出的相对误差不超过10^-6。Sample Input
1 2 1Sample Output
2.5【样例解释】
在1*1的方格中填入1,选1或2,得分分别为2^2=4和2^0=1;在1 *1的方格中填入2,选1或2,得分分别为2^0=1和2^2=4,所以期望得分为(4+1+1+4)/4=2.5。Data Constraint
对于 30% 的数据,2≤n≤5,m≤10;对于 60% 的数据,2≤n≤10,m≤200;
对于 100% 的数据,2≤n≤300,n∗n≤m≤100000,n≤k≤m。
Solution
观察可知,这里的分数 2x 本质上就是 全涂黑的行列的集合的子集数目。答案为:∑r=0n∑c=0nCrn∗Ccn∗Ck−tm−tCkm
这里 t=n∗(r+c)−r∗c 为 整行、列填黑的格子个数。
其中 Crn∗Ccn 为 全涂黑的行列组合,Ckm 为 选数组合,而 Ck−tm−t 为 剩余格子组合 。
这样只需预处理组合数即可,时间复杂度 O(N2) 。
Code
#include<cstdio> using namespace std; const int N=301; int n,m,k; double f ;//C(n,i) double g[N*N];//C(m-i,k-i)/C(m,k) double ans; int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for(int i=f[0]=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]/i*(n-i+1); for(int i=g[0]=1;i<=m;i++) g[i]=g[i-1]/(m-i+1)*(k-i+1); for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=n;j++) { int t=(i+j)*n-i*j; if(t>k) continue; ans+=f[i]*f[j]*g[t]; } printf("%lf",(ans>1e99)?1e99:ans); return 0; }
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