leetcode-Single Number II

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

数组中数字均出现三次，只有一个只出现一次，找出它。

思路：two表示出现两次的数字，one表示出现一次的数字，three表示出现3次的数字。

对于除出现一次之外的所有的整数，其二进制表示中每一位1出现的次数是3的整数倍，将所有这些1清零，剩下的就是最终的数。用ones记录到当前计算的变量为止，二进制1出现“1次”（mod 3 之后的 1）的数位。用twos记录到当前计算的变量为止，二进制1出现“2次”（mod 3 之后的 2）的数位。当ones和twos中的某一位同时为1时表示二进制1出现3次，此时需要清零。即用二进制模拟三进制计算。最终ones记录的是最终结果。

1 public class Solution {
2     public int singleNumber(int[] A) {
3         int one=0,two=0,three=0;
4         for(int i=0;i<A.length;i++){
5             two|=one&A[i];
6             one^=A[i];
7             three=~(one&two);
8             one&=three;
9             two&=three;
10         }
11         return one;
12     }
13 }

更好的解释：

解法一：
int 数据共有32位，可以用32变量存储 这 N 个元素中各个二进制位上 1 出现的次数，最后 在进行 模三 操作，如果为1，那说明这一位是要找元素二进制表示中为 1 的那一位。代码如下：

1 class Solution {
2 public:
3     int singleNumber(int A[], int n) {
4         int bitnum[32]={0};
5         int res=0;
6         for(int i=0; i<32; i++){
7             for(int j=0; j<n; j++){
8                 bitnum[i]+=(A[j]>>i)&1;
9             }
10             res|=(bitnum[i]%3)<<i;
11         }
12         return res;
13     }
14 };

时间：O(32*N)，这是一个通用的解法，如果把出现3次改为 k 次，那么只需模k就行了。

解法二：
这是一个更快一些的解法，利用三个变量分别保存各个二进制位上 1 出现一次、两次、三次的分布情况，最后只需返回变量一就行了。代码如下：

1 class Solution {
2 public:
3     int singleNumber(int A[], int n) {
4         int one=0, two=0, three=0;
5         for(int i=0; i<n; i++){
6             two |= one&A[i];
7             one^=A[i];
8             //cout<<one<<endl;
9             three=one&two;
10             one&= ~three;
11             two&= ~three;
12         }
13         return one;
14     }
15 };

解释：每次循环先计算 twos，即出现两次的 1 的分布，然后计算出现一次的 1 的分布，接着 二者进行与操作得到出现三次的 1 的分布情况，然后对 threes 取反，再与 ones、twos进行与操作，这样的目的是将出现了三次的位置清零。
这个方法虽然更快、更省空间了，但是并不通用。