紫书 例题 10-22 统计问题 UVa1640

解题思路： 递归，分段计算。

比如1~2974这个序列，将它拆成1~2970和2971~2974两部分，后者就是个位从1到4,这4个数字先各出现一次，然后2,9,7这3个数字分别出现了5次（虽然是从2971开始，但2970也要算上）；前者的数位统计利用递推来解决，先只统计2969个位的这10个数出现的全部次数（从0数起），每个数都出现了297次。然后只用重复上述步骤，计算296这个数即可，但这时就相当于10个数地计算了。即每次向下一层计算时，乘子m要乘以10。归纳起来其实就是找f(k)和f(10*k+m)之间的关系。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int small[12], big[12];
void cal(int n, int m){ //m是乘子,每次进入下一层乘10
int x = n / 10;
int y = n % 10;
int temp = x;
for(int i = 1; i <= y; i++) small[i] += m;//先数一数从10*x+1到10*x+y这段序列中不超过个位数的数的个数
for(int i = 0; i < 10; i++) small[i] += m * x;//计算10*x-10到10*x-1这段序列中个位数的总个数
while(temp){
small[temp % 10] += m * (y + 1); //再数一数从10*x+0到10*x+y这段序列中非个位数的数的个数，注意不要算成10*x+1到10*x+y了
temp /= 10;
}
if(x) cal(x - 1, m * 10);
}

int main(){
int x, y;
while(~scanf("%d%d", &x, &y)){
if(x == 0 && y == 0) break;
if(x > y) swap(x, y);
memset(small, 0, sizeof(small));
cal(y, 1);
for(int i = 0; i < 10; i++) big[i] = small[i];
memset(small, 0, sizeof(small));
cal(x - 1, 1);
for(int i = 0; i < 10; i++){
printf("%d%c", big[i] - small[i], i == 9 ? '\n' : ' ');
}
}
return 0;
}