P1118 [USACO06FEB]数字三角形Backward Digit Su…

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

3   1   2   4
4   3   6
7   9
16

Behind FJ’s back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ’s mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3 1 2 4

4 3 6

7 9 16 最后得到16这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n，sum。

输出格式：

输出包括1行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

输入输出样例

输入样例#1：

4 16

输出样例#1：

3 1 2 4

说明

对于40%的数据，n≤7；

对于80%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

实际上在刚开始做这道题的时候就感觉到每个数用了好几次，那到底用了几次呢？在纸上找找规律就发现是一个杨辉三角的次数。

+可行性剪枝，ac.

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,sm,t,f[15][15],b[15],c[15],a[15];
void print()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<c[i]<<" ";
cout<<endl;
exit(0);
}
void dfs(int t,int s){
if(t>n) return ;
if(s>sm) return ;
if(s==sm && t<n) return ;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!b[i])
{
b[i]=1;
c[t]=i;
s+=i*f
[t];//4个数，就是第四行
//cout<<c[1]<<" "<<c[2]<<" "<<c[3]<<" "<<c[4]<<" "<<s<<endl;
if(s==sm  && t==n) {print();}
else
dfs(t+1,s);
b[i]=0;
s-=i*f
[t];
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&sm);
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i][1]=1;
for(int j=2;j<=i;j++)
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
}
// for(int i=1;i<=n;i++){
//for(int j=1;j<=i;j++)
// cout<<f[i][j]<<" ";
// cout<<endl;
//  }
dfs(1,0);
}