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NYOJ69 数的长度

原题地址:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=69

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(void)
{
int t, n;
double sum;
cin >> t;
while (t--)
{
cin >> n;
sum = 0;
for (int i=1; i<=n; i++)
sum += log10(i);
cout << (int)sum + 1<< endl;
}
return 0;
}

下面谈一谈我的思路。

在十进制数中 10^0是1位数，10^1是2位数，10^2是3位数，依此类推。对于n的阶乘n!，假设它是一个m位的数，可以确定10^（m-1）<= n! < 10^(m)，因为10^(m-1)是最小的m位数, 10^(m)是最小的m+1位数。n!有m位，必将大于等于最小的m位数且小于最小的m+1位的数，对该不等式取10为底的对数有 m-1 <= log10(n!) < m。

log10(n!) = log10(n * (n-1) * (n-2) * …… * 1)

对于对数有公式:loga(m*n) = loga(m) + loga(n) 故上式可化为log10(n) + log10(n-1) + log10(n-2) + …… + log10(1)

因此通过此公式可求出log10(n!)，向下取整即可求出m-1，进而得到n!的位数m。