单源最短路 SPFA 算法模板

简介

在图论中，最短路是十分重要的一部分，在很多问题中都有涉及

而现在所讲的 SPFA 算法是十分优秀的算法，时间复杂度为 O(k∗E)

其中 E 是图的边数，而 k 是一个常数，一般极小。

事实上 SPFA 就是在 Bellman-ford 算法的基础上加上一个队列优化，减少了冗余的松弛操作，是一种高效的最短路算法。

而且 SPFA 还能判负环，这种情况下类似 Dijkstra 算法等便没有了用武之地！

用法

在队列中进行，在点出队入队中更新值

SPFA算法（BFS）模板如下：

void spfa_bfs(int st)
{
memset(dis,60,sizeof(dis));
memset(bz,false,sizeof(bz));
int l=0,r=1;
dis[que[1]=st]=0;
while(l<r)
{
int now=que[++l];
bz[now]=false;
for(int i=first[now];i;i=next[i])
if(dis[now]+w[i]<dis[en[i]])
{
dis[en[i]]=dis[now]+w[i];
if(!bz[en[i]]) bz[que[++r]=en[i]]=true;
}
}
return false;
}

注释：其中 que[] 为队列，dis[] 为点到源点距离，l，r 分别左右指针，bz[] 为标志->点是否入队。

SPFA算法（DFS）模板如下：

void spfa_dfs(int x)
{
bz[x]=true;
for(int i=first[x];i;i=next[i])
if(dis[now]+w[i]<dis[en[i]])
{
dis[en[i]]=dis[now]+w[i];
if(!bz[en[i]]]) spfa(en[i]);
}
bz[x]=false;
}

判负环

SPFA算法还有一个大优点是可以判负环

利用 SPFA 算法判断负环有两种方法：

SPFA算法 的 dfs 形式，判断条件是 存在一点在一条路径上出现多次。

SPFA算法 的 bfs 形式，判断条件是 存在一点入队次数大于总顶点数。

总结

SPFA算法效率高，实用性强，是很有用的算法！