OIBH杯第三次普及组模拟赛T3 最大约数和

T3:

最大约数和 

题目描述

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入格式

输入一个正整数S。

输出格式

输出最大的约数之和。

样例输入

11

样例输出

9

数据范围限制

对于30%的数据， S<=10；

对于100%的数据， S <=1000。

提示

样例说明:

取数字4和6，可以得到最大值(1 + 2) + (1 + 2 + 3) = 9。

题解：

先预处理出每个数的因数和，然后在进行DP

转移方程：f[i,j]表示到数字i，总和为j的最大因数和，f[i,j]=max(f[i-1,j-i]+a[i],f[i-1,j]);

参考程序：

var     n,i,j,t:longint;
a:array[1..1000]of longint;
f:array[0..1000,0..1000]of longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then exit(x) else exit(y);
end;
begin
assign(input,'maxsum.in');reset(input);
assign(output,'maxsum.out');rewrite(output);
readln(n);
for i:=2 to n do
for j:=1 to i-1 do
if i mod j=0 then a[i]:=a[i]+j;
for i:=1 to n do
for j:=0 to n do
if j-i>=0 then f[i,j]:=max(f[i-1,j-i]+a[i],f[i-1,j]) else
f[i,j]:=f[i-1,j];
writeln(f[n,n]);
close(input);close(output);
end.