Hrbust 2230 括号子序列-A【dp】感谢Zqc！

括号子序列-A

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Description

一段括号序列被称为平衡的，如果对于任意前缀，左括号的数目都不小于右括号。 给定一段括号序列，问有多少括号子序列是平衡的。（内容相同但位置不同的算两种。）

Input

输入一行括号序列，括号序列的长度 <= 100。

Output

输出一行表示答案模 10^9 + 7 后的结果。

Sample Input

(()()) ()()

Sample Output

18 4

Hint

样例一： (_)___ (___)_ (____) _()___ _(__)_ _(___) ___()_ ___(_) _()()_ (_)()_ (_)(_) _()(_) ((_ _)) (()_)_ (()__) (__()) _(_()) (()())

Source

"诚德软件杯"哈尔滨理工大学第四届ACM程序设计团队赛

思路（感谢Zqc的帮助以及高大上的O(n^2)思路）：

考虑dp，设定dp【i】表示左括号比右括号多i个的方案数。

其状态转移方程：

①if（a【i】==‘(’）dp【i+1】+=dp【i】；

②if（a【i】==‘)’）dp【i-1】+=dp【i】；

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
char a[150];
int dp[150];
int main()
{
while(~scanf("%s",a))
{
int n=strlen(a);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0]=1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]=='(')
{
for(int j=130;j>=0;j--)
{
dp[j+1]+=dp[j];
dp[j+1]%=mod;
}
}
else
{
for(int j=1;j<130;j++)
{
dp[j-1]+=dp[j];
dp[j-1]%=mod;
}
}
}
printf("%d\n",dp[0]-1);
}
}