小a和uim之大逃离_洛谷1373_dp
2017-01-15 19:38
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题目背景
小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声。刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”。小a和他的小伙伴都惊呆了!题目描述
瞬间,地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶,说道,你们可以从矩阵的任一个格子开始,每次向右或向下走一步,从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由uim吸收,如此交替下去,并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量,也就是说,如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零,如果装了k+2就只剩下1,依次类推。怪物还说道,最后谁的魔瓶装的魔液多,谁就能活下来。小a和uim感情深厚,情同手足,怎能忍心让小伙伴离自己而去呢?沉默片刻,小a灵机一动,如果他俩的魔瓶中魔液一样多,不就都能活下来了吗?小a和他的小伙伴都笑呆了!现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。
输入格式:
第一行,三个空格隔开的整数n,m,k接下来n行,m列,表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。
输出格式:
一个整数,表示方法数。由于可能很大,输出对1 000 000 007取余后的结果。Analysis
一眼dp因为是dp专题(笑开始是这样想的,f[i][j][a]表示走到ij这个位置,小a拿了a和uim拿了b
然后发现题目中小a一定先走第一步,且一定由uim结束(叫你不读题),那么改一下,f[i][j][a][b][0] 用多一维表示当前走到谁
来让我们算一算复杂度,nmk2=8002∗152∗2=288000000,很显然这么做无论是时间还是空间都会炸,那么又考虑优化(好麻烦)
我们可以发现最终要走到两人拿了相同量的液♂体,也就是a=b,也就是两人的关系可以用他们的差表示,即他们差为0时相等
改过之后的方程f[i][j][k][x]表示当前走到ij,小a和uim取的液体相差k,这一步的液体由x取
[b]显然
f[i][j][k][0]=f[i][j][k][0]+f[i−1][j][((k+map[i][j])%k+k)%k][1]+f[i][j−1][((k+map[i][j])%k+k)%k][1]
f[i][j][k][1]=f[i][j][k][1]+f[i−1][j][((k−map[i][j])%k+k)%k][0]+f[i][j−1][((k−map[i][j])%k)%k][0]
好长
对于初值,所有的f[i][j][map[i][j]][0]=1
据说会卡常,反正我没有被卡到
为什么我总要找些恶心的题目来写
Code
#include <stdio.h> #include <string.h> #define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i ++) #define fill(x, t) memset(x, t, sizeof(x)) #define N 801 #define K 17 using namespace std; int f [K][2], map , MOD = 1000000007; inline int read(){ int x = 0, v = 1; char ch = getchar(); while (ch < '0' || ch > '9'){ if (ch == '-'){ v = -1; } ch = getchar(); } while (ch >= '0' && ch <= '9'){ x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); } return x * v; } int main(void){ int n = read(), m = read(), p = read(); p ++; rep(i, 1, n){ rep(j, 1, m){ map[i][j] = read(); f[i][j][map[i][j] % p][0] = 1; } } rep(i, 1, n){ rep(j, 1, m){ rep(k, 0, p - 1){ f[i][j][k][1] = (f[i][j][k][1] + f[i - 1][j][((k + map[i][j])%p + p) % p][0] + f[i][j - 1][((k + map[i][j])%p + p) % p][0]) % MOD; f[i][j][k][0] = (f[i][j][k][0] + f[i - 1][j][((k - map[i][j])%p + p) % p][1] + f[i][j - 1][((k - map[i][j])%p + p) % p][1]) % MOD; } } } int ans = 0; rep(i, 1, n){ rep(j, 1, m){ ans = (ans + f[i][j][0][1]) % MOD; } } printf("%d\n", ans); return 0; }
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