老齐所谓“你们强大的数学知识”

老齐在讲课时说道关于 NO2和 O2反应可以用“你们强大的数学知识”分析。于是闲的无聊的试一发……

问题

物质的量为n的NO2与足量O2,H2O反应，问总共消耗氧气的情况。

分析与解：

首先观察反应方程式：

3NO2+H2O=2HNO3+NO

2NO+O2=2NO2

把两个反应轮流发生一次称为“一次”，显然第一次反应生成 16n氧气，设第k次生成氧气为f(k)，则有

f(k)=2f(k−1)6=f(k−1)3

因而用数学归纳法可以证明第1, 2, 3,…,k次生成的氧气分别为：

16n,118n,…,12∗3kn

设sk为前k项的和，有

s0=0sk=sk−1+12×3kn

用数学归纳法可以证明：

sk=14n−14×3kn

则生成的O2总物质的量为：

n(O2)=∑k=1+∞f(k)=limk→+∞sk=limk→+∞(14n−14×3kn)=14n

与方程式：

4NO2+O2+2H2O=4HNO3

得到的结果一致