矩阵轮相关知识总结

传统以来本校最难的课程，与随机过程并列最难。当时也不知道怎么的，脑抽选了这门课，不过只要态度认真，花时间复习，及格还是比较容易的。

证明题一直以来都是理科生的噩梦，西电矩阵轮试卷总共九道题，2016年六道是证明题，2016年挂科率50%，而且基本上做出来三道题都能过得了(学长口述~哈哈哈哈)，所幸2017年的考试还好，只有五道题是证明题，难度也有点下降。



总结一下矩阵轮的学习内容吧，毕竟花了很多的时间，写了10页A4纸满满的笔记，一下丢掉怪可惜的，写点东西总结下吧，毕竟理科生，数学还是逃不掉。

叙述一下矩阵轮的学习内容

第一部分： 线性空间和线性变换

第二部分：范数相关理论

第三部分：矩阵函数的求值

第四部分：矩阵的分解

第五部分：矩阵的特征值分解

第六部分：广义逆

第一部分：

首先就是线性空间和线性子空间的证明。线性空间需要证明是否满足8条性质，线性子空间需要证明2条性质。

再次就是矩阵特征值和特征向量的求解，这一点是之后学习的基础，不会求，后面的内容基本就GG了。

最后就是矩阵Jordan标准型的求解。

第二部分：

主要就是向量范数和矩阵范数的证明

需要满足：非负性、齐次性、三角不等式、相容性(矩阵范数)

其次就是两种向量范数的1、2、无穷范数定义及证明

最后就是矩阵的谱半径：矩阵的最大特征值

第三部分：

重点是：矩阵函数的求解(三种方法)：待定系数法(推荐)、对角型法、Jordan标准型法

再有一点就是：矩阵的三角函数和指数函数的相关证明

第四部分：

主要就是矩阵的分解：

LDU分解：又分为：Dooliite分解、Crout分解

QR分解：Givens分解法、Household分解法、Schmit正交分解法

满秩分解：之后在矩阵广义逆的求解中需要用到

特征值分解

第五部分：

特征值的界问题、主要用到盖尔圆的定义、盖尔圆的孤立化。

瑞利商的定义及其极限的求解。

第六部分：

广义逆，呵呵哒，四条定义、18条性质最好自己都亲手证明一遍。

会利用满秩分解求解矩阵的广义逆

主要内容就是这些，自己笔记的内容有点乱就不发上来了，关键是也不知道自己能不能过~(学位课要75啊~)