[kuangbin带你飞]专题十四 数论基础 （数论）（fmod）

这道题学会了两个函数的用法——

一个是终于靠清楚log 的用法：

log支持直接log(x)，表示底数为e的log，还有底数为10和底数为2的,ps: log2(100),log10(100);

如果要自定义底数的话，就用公式，double ans = log(x)/log(n),即对x求为底数为n的log，注意输出的double，如需要int，要转化一下！

另外一个是这道题必须的一个定理：

对于给定的一个数n,它可以写成10^a,其中这个a为浮点数，则n^k=(10^a)^k=10^a*k=(10^x)*(10^y);

其中x,y分别是a*k的整数部分和小数部分对于t=n^k这个数，它的位数由(10^x)决定，它的位数上的值则有(10^y)决定，因此我们要求t的前三位，只需要将10^y求出，在乘以100，就得到了它的前三位。
ps：fmod(x,1)可以求出x的小数部分

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const LL mod = 1000;

LL mul(LL n,LL k) {
LL t = 1;
while(k) {
if(k & 1) t = (n % mod) * (t % mod);
n = (n % mod) * (n % mod);
k >>= 1;
}
return t % mod;
}

int main() {
int t,tt = 1;
scanf("%d",&t);
while(t--) {
LL n,k;
scanf("%lld%lld",&n,&k);
int ans = (int)pow(10.0,2.0+fmod(k*log10(n*1.0),1.0));
printf("Case %d: %d %03lld\n",tt++,ans,mul(n,k));
}
}